高校数Iの問題です

質問

１．(a^2-b^2)x^2+b^2-a^2　から　(a+b)(a-b)(x+1)(x-1)　へ辿り着く道程。

２．x^3-6x^2-4x+24　から　(x-6)(x+2)(x-2)　へ辿り着く道程。

の解説をいただけませんでしょうか？

高Iむすめに訊かれて「そんなのもわからんのか。しょうもないな～。ワシが高校のころは・・・」などと言いはなってはや３日め・・・（涙）
このしょうもない親父にどなたかご慈悲をお願いいたします。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

1.
(a^2-b^2)x^2+b^2-a^2=(a^2-b^2)x^2-(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(x^2-1)=(a+b)(a-b)(x+1)(x-1)

2.
x^3-6x^2-4x+24=(x^3-4x)-(6x^2-24)=x(x^2-4)-6(x^2-4)=(x-6)(x^2-4)=(x-6)(x+2)(x-2)

お礼

ありがとうございます。
共通因数発見＋公式適用の戦法ですね。

想い出し納得しわかると楽しい気分になってきます。my頭の錆びつき具合を実感していますorz。（幼稚園からやり直したい；
むすめにはドヤ顔で解説し「しっかり精進せえよ。わっはっは～」のセリフで立ち向かいますm(__)m

回答No.5

t-yamada_2

(1)
a^2-b^2 を Aとすれば
(a^2-b^2)x^2+b^2-a^2 = (a^2-b^2)x^2-(a^2-b^2)
=Ax^2-A =A(x^2-1)= (a^2-b^2)(x^2-1) →因数分解すると (a+b)(a-b)(x+1)(x-1)

(2)
x^3-6x^2-4x+24
xに1とか2など簡単な数値、これだとx=2で0になるのが分かれば解のひとつが
(x-2)となり、次に(x-2)で x^3-6x^2-4x+24 を割れば x^2-4x-12 になってさらに因数分解すると(x-6)(x+2) となるので答えが
(x-6)(x+2)(x-2)となります。

お礼

ありがとうございます。
共通因数発見＋公式適用の戦法ですね。

想い出し納得しわかると楽しい気分になってきます。my頭の錆びつき具合を実感していますorz。（幼稚園からやり直したい；
むすめにはドヤ顔で解説し「しっかり精進せえよ。わっはっは～」のセリフで立ち向かいますm(__)m

（２）の方法は知りません（記憶なし）でした。あらためて参考にさせていただきます。

回答No.4

radnelac

先ほどのは　再度　選択が必要でした。
済みません。m(_ _)m
こちらの方が、直ぐにＵＲＬに入れました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1386180143

回答No.3

okwave_nozomu

１．
元の式
=(a^2-b^2)x^2-(a^2-b^2)
=(x^2-1)(a^2-b^2)
=(x^2-1^2)(a^2-b^2)

ここで、(n+m)(n-m)=n^2-m^2の公式を右から左に使って、

(x^2-1^2)=(x+1)(x-1)
(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)

であるから答えにたどり着く。

２．も同様です。はしょります。
元の式
=x(x^2-4)-6(x^2-4)
=(x-6)(x^2-2^2)

で二つ目のカッコで1．と同様に公式を右から左に使って
(x^2-2^2)=(x+2)(x-2)

よって解となる。

ちなみに「公式」というのが納得いかないのであれば、カッコを全部展開すれば成立することが示せます。

お礼

ありがとうございます。
共通因数発見＋公式適用の戦法ですね。

想い出し納得しわかると楽しい気分になってきます。my頭の錆びつき具合を実感していますorz。（幼稚園からやり直したい；
むすめにはドヤ顔で解説し「しっかり精進せえよ。わっはっは～」のセリフで立ち向かいますm(__)m

回答No.2

radnelac

以前　同様の質問がありました。
少し　表記の仕方が　判りにくいですが、
参照してみて下さい。
　　　　↓
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%28a%5E2-b%5E2%29x%5E2%2Bb%5E2-a%5E2%E3%80%80%E3%81%8B%E3%82%89%E3%80%80%28a%2Bb%29%28a-b%29%28x%2B1%29%28x-1%29%E3%80%80&search.x=1&fr=top_ga1_sa&tid=top_ga1_sa&ei=UTF-8&aq=&oq=

お礼

ありがとうございます。
共通因数発見＋公式適用の戦法ですね。

想い出し納得しわかると楽しい気分になってきます。my頭の錆びつき具合を実感していますorz。（幼稚園からやり直したい；
むすめにはドヤ顔で解説し「しっかり精進せえよ。わっはっは～」のセリフで立ち向かいますm(__)m