高校教科書レベルの数Iの不等式に関する問題の質問でございます。

質問

高校教科書レベルの数Iの不等式に関する問題の質問でございます。

●問題●

不等式 ｘ＋１＋ｘ－３／２＜a＋３／４ の解がｘ＜２に含まれるとき定数aの値の範囲を求めよ。

という問題でございます。

★理解出来ない点★

回答解説には、ｘ＋１ ＋ ｘ－３／２ ＜ a＋３／４を解くとｘ＜a＋５／６になるので、a＋５／６≦２なので、a≦７となっておりました。

しかし、私の学力では、ｘ＋１＋ｘ－３／２＜a＋３／４ の解がｘ＜２に含まれると問題文にあるので、a＋５／６は２より小さい範囲だけだと考えてしまい、a＋５／６＜２と考えてしまいます。

私の学力では、問題文のｘ＜２に含まれるの意味が、正しく理解出来ませんでした。

また、なぜ正解は、a＋５／６≦２の式が成り立つのかも理解出来ませんでした。

なぜ、a＋５／６＝２が成り立つのかも理解出来ませんでした。

●質問●

(1)問題文のｘ＜２に含まれるとは、具体的にどのような意味なのでしょうか？

(2)なぜ、私の考えたa＋５／６＜２ではだめで、a＋５／６≦２や、a＋５／６＝２などの＝が含まれるのかを、中学生レベルの私の学力でもわかるように、ご解説ご回答して頂ければ大変ありがたく、非常にたすかります。

どうか、宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

書き込まれている文章から、高校生の親と想像します。
大変ですね。私も近所の高3から良く質問を受けるのですが、ただ解くだけではなく、教えるという事は本当に理解してないと正しく教えられません。
しかも、この問題は余りに基本的な事なので、どこまで基本にたち返えれば良いのか難しいです。

中学生程度のレベルではわからないでしょうが、集合という概念がないと完全には理解できないかもしれません。

x＜(a＋5)/6　‥‥(1)　x＜2　‥‥(2)　とします。
数直線(これがわからないと、話にならない)を書いてみます。
(2)より　x＜2　で、(1)が(2)に含まれるから、(a＋5)/6≦2　は明らかなんです。
文面からは、＝が含まれる理由がわからないようですが、(a＋5)/6＝2　とすると、(1)と(2)は共に　x＜2となり一致します。
“含む”という場合は、“一致する”場合も含みますから、(a＋5)/6≦2　となります。

次回からは()を使ってください。質問の問題は　(x+1)＋(x-3)/2＜(a+3)/4　なはずです。

お礼

大変ご親切にご回答して頂きましてありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

たしかに混乱しやすい内容ですね。
こういうときは、なるべく図にした方がいいと思います。

＞(1)問題文のｘ＜２に含まれるとは、具体的にどのような意味なのでしょうか？
ここでは図として「数直線」を使いましょう。
そうすると x＜ 2というのは、x＝ 2の位置から左側の部分ということができます。
この部分に問題の不等式の解が含まれればよいと言い換えられます。

＞(2)なぜ、私の考えたa＋５／６＜２ではだめで、a＋５／６≦２や、a＋５／６＝２などの＝が含まれるのか
不等式の解が ｘ＜(a＋５)／６となっているところがポイントです。
この範囲を数直線上で書けば、x＝ (a+ 5)/6の点は「含まれていません」よね。
もしこの値が 2に等しいのならば、x＜ 2となって考えている範囲と同じになります。

もし不等式の解が x≦ (a+ 5)/6であれば、(a+ 5)/6＝ 2のときの解は x≦ 2となってしまいます。
これは、x＜ 2の範囲には含まれない（x＝ 2の点だけ違ってしまう）ことになります。
この場合の aの範囲は (a+ 5)/6＜ 2より a＜ 7となります。

質問で書かれている式ですが、（　）がないのでどこまでが分子・分母なのかよくわかりません。
a＋５／６≦２ではなくて、(a+ 5)/6≦ 2という意味だと思いますが。
もとのｘ＋１＋ｘ－３／２＜a＋３／４は、さっぱりわかりません。
ここをきちんと書いておかないと、回答してくださるみなさんが困ってしまいます。

お礼

大変ご親切にご回答して頂きましてありがとうございました。