三日月の面積

質問

三日月の面積

http://okwave.jp/qa/q1300233.html
http://okwave.jp/qa/q707046.html

等にあるように正方形に内接する円とその
正方形の一角を中心として正方形内に４分の１
の円を描いたときにできる三日月の面積を
小学生の方法で解けるかという問題があります。
解は上記のリンクにあるように正方形の一辺を
ｒとして

(√7/2+Arccos(√2/4)-4(Arccos(5√2/8)))r^2

となり小学生には解けなさそうとのことです。

上の式に出てきた値

(√7/2+Arccos(√2/4)-4(Arccos(5√2/8))

が有理数体Qにπを添加した体Q（π）に
含まれるか、含まれないかは簡単にわかる
のでしょうか？

もし含まれないなら、小学生は
加減乗除しかならわいのでそういう
観点からも解けないと言えそうですが。

回答No.1

natchan38

月の直径×3.14×28分の3失礼しました
スルーして下さい

お礼

ご回答ありがとうございました。