複素関数（正則関数）

質問

この問題の考え方、解き方を教えて下さい。
まずはじめになにをすればいいか分かりません。
問、関数w = i z^2 によるx=1、y=1の像の方程式を求めよ。

お願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

z=x+iy,w=u+ivとします．x,yはzのそれぞれ実部，虚部とよびます．u,vも同じです．

x=1：z=1+it(t：実数)の像は

u+iv=w=iz^2=i(1+it)^2=i(1-t^2+2it)=-2t+i(1-t^2)
⇔u=-2t,v=1-t^2=1-(u/(-2))^2=1-u^2/4

v=-u^2/4+1はuv平面上の上に凸の放物線です．

y=1：z=s+i(s：実数)の像は

u+iv=w=iz^2=i(s+i)^2=i(s^2+1+2is)=-2s+i(1+s^2)
⇔u=-2s,v=1+s^2=1+(u/(-2))^2=1+u^2/4

v=u^2/4+1はuv平面上の下に凸の放物線です．

お礼

回答ありがとうございます。
解き方を理解できました