三角法

質問

問題は画像の通りです。

単純な問題なんでしょうが手こずっています。

この場合　(secx-tanx)^2 は sec^2x - 2tanx secx+tan^2x 　としていいんでしょうか？
それでやってみたのですが出来ませんでした。
途中計算を見せて頂けますか？

回答No.4

shuu_01 · ベストアンサー

No.2、No.3 さんの通りだと思うのですが、自分でも計算しないとわからないので、自分でも計算してみました

お礼

有難うございました、細かいところまで書いて下さって理解し易かったのでベストアンサーに選ばせて頂きます。
しかし、これは難かしいですね。
練習してこの様な問題が簡単に解ける様に早くなりたいです。

回答No.3

gomagoma427

もっとスマートな方法があるのかもしれませんが、とりあえず計算してみました。

(secx-tanx)^2= (1-sinx)^2/cos^2 x
= (1-sinx)^2/(1-sin^2 x)
= (1-sinx)/(1+sin x)
= (1-sin^2 x) / (1+sinx)^2
= cos^2 x / (1+2sinx+sin^2 x)
= cos^2 x / (2+2sinx-cos^2 x)

2行目から3行目、3行目から4行目に移る際に、
１－ｙ＾２　＝　（１－ｙ）（１＋ｙ）
をそれぞれ使いました。
また、最後の行に移る際には、
sin^2 x = 1-cos^2 x
を使いました。
証明したい等式の左辺は上の分子分母をひっくりかえしたもので、あとはsecの定義にしたがえば出せると思います。

お礼

ご回答有難うございます。
書いて下さった事、理解出来ました。

しかし
＞あとはsecの定義にしたがえば出せると思います。

gomagoma427さんがやって下さった続きを終わらそうとかなり自分でやってみたのですが出来ないんです。
これは思ってたより難かしいです。
問題を沢山解いて慣れないといけませんね。

有難うございました、頑張って練習します。

回答No.2

fukurou-san

1/(sec x - tan x)^2

=(sec x + tan x)^2/(sec x - tan x)^2・(sec x + tan x)^2

=(sec x + tan x)^2/(sec x - tan x)(sec x + tan x)(sec x -tan x)(sec x + tanx)

=(sec x + tan x)^2/(sec^2 x - tan^2 x)(sec^2 x - tan^2 x)

ここで、(sec^2 x - tan^2 x)が１になりますよね。

= sec^2 x + 2sec x・tan x + tan^2 x ------(1)

ここで、sec^2 - tan^2 x = 1 だから

　 tan^2 x = sec^2 - 1 　-------(2)

(2)を(1)に代入して

　 sec^2 x + 2sec x・tan x + (sec^2 x - 1)

= 2sec^2 x - 1 + 2sec x・tan x

となって、写真の式に変換できると思います。

お礼

(sec x + tan x)^2　を上下に書ける事など思いもよりませんでした。
私はひたすら公式を使おうとしていました。

丁寧に書いて下さった事、理解は全て出来ましたがかなり難かしいです。
因数分解のやり始めと似た様な感じでこれは沢山　問題を解いて慣れないと、と思いました。

貴重なお時間を有難うございました、又宜しくお願い致します。

回答No.1

Tacosan

そうしていいのはいいんだけど, そうする必要はない.

2乗はなるべくばらさない方が簡単だと思う.

お礼

2乗をばらすのは最後の最後までとっておく様にします。

有難うございました。