三角数

質問

3secθtanθ-4cscθcotθ=0
は成り立ちますか？
何度やってもわかりません。

これだけで、解けない問題の場合は
sinθ=4/n
cosθ=3/m
を使ってお願いします。

回答No.1

wolv · ベストアンサー

secθ = 1/sinθ
cscθ = 1/cosθ
cotθ = 1/tanθ
のことですよね．
だとすると，

与式の左辺 = 3×(1/sinθ)×(sinθ/cosθ) - 4×(1/cosθ)×(cosθ/sinθ)
= 3/cosθ - 4/sinθ

これは常に0になるとは限りません．
sinθ=4/n, cosθ=3/m を上の式に代入すると，

与式の左辺 = 3/(3/m) - 4/(4/n) = m - n

よって，与式は m=n の時に成り立つ．

------------------------------------------------------------
だと思います．これが成り立つ θを知りたいのならば，
tanθの値が簡単に求まるので，後は数表か関数電卓などを使いましょう．

（やや自信なし）

お礼

詳しい解説をどうもです。

回答No.4

good777

>3secθtanθ-4cscθcotθ=0
>は成り立ちますか？
>何度やってもわかりません。

secθ＝ｘ/ｒ
tanθ＝ｙ/ｘ
cosecθ＝y/r
cotθ=x/y
とおくと、

3（ｒ/ｘ）×（ｙ/ｘ）-4（ｒ/ｙ）×（ｘ/ｙ）＝0
3（ｒ/ｘ）×（ｙ/ｘ）＝4（ｒ/ｙ）×（ｘ/ｙ）
3ｙ＾3＝4ｘ＾3
（ｙ/ｘ）＾3＝4/3
(tanθ）＾3＝4/3
よって
tanθ＝（4/3）＾（1/3）

よって、恒等的には成り立たないね。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

nubou

問題の式はｃｏｓ（３・θ）＝０，ｃｏｓ（θ）≠０，ｓｉｎ（θ）≠０の式と同じです

お礼

ありがとうございます

回答No.2

nubou

ｗｏｌｖさん勇み足

secθ = 1/sinθ →　secθ = 1/cosθ
cscθ = 1/cosθ →　cscθ = 1/sinθ　

ほんとうに紛らわしい定義ですね
ｓとｓ、ｃとｃをそろえて定義すれば頭に”逆だよ”とたたき込まなくてもいいのにね
なおｃｓｃというの？
ｃｏｓｅｃとしなくても大丈夫なの？

問題の式はｃｏｓ（３・θ）＝０の式と同じです

お礼

紛らわしいですよねー。cosecの略でcscと問題に書いてありました。ありがとうございました