数学の問題です。

質問

題の通りです。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

少々読みづらいですが、カッコのなかはいずれも
ｘ＾２＋２ｘ＋３　でしょうね。これをXとおいて、まず
Xの採りうる範囲を調べます。
ｘ＾２＋２ｘ＋３＝（ｘ＋１）＾２＋２
ですから、最小値はｘ＝－１のときX=２
ｘ＝－２のときX=３
ｘ＝２のときX=１１

つまりこの問題は、
２＜＝X＜＝１１　の範囲で
ａＸ＾２－２ａＸ＋ｂ　の最大、最小値はどれだけかという
問題なわけです。
ａＸ＾２－２ａＸ＋ｂ＝ａ（Ｘ－１)＾２－ａ＋ｂ
でありａ＞０なので、これはｘ＝１を軸とする、下に凸な
放物線を表しています。この放物線の軸は上記の
Ｘの範囲から外れているので、Ｘ＝２あるいは１１のときが
ａ（Ｘ－１)＾２－ａ＋ｂ　の最大、最小値の候補であり、
放物線の軸に近いＸ＝２のときが最小値、ｘ＝１１のときが
最大値です。
Ｘ＝２のときａ（Ｘ－１)＾２－ａ＋ｂ＝ｂ　なのでｂ＝３
ｘ＝１１のときａ（Ｘ－１)＾２－ａ＋ｂ＝９９ａ＋ｂ＝１４
なのでａ＝１／９
となります。

回答No.1

shuu_01

y ＝ a（x^2+2x+3）^2－2a（x^2+2x+3）＋b

X ＝ x^2+2x+3）　とおくと、

y ＝ a X^2 － 2a X ＋ b となります

X ＝ x^2+2x+3）
　＝ （x＋1）^2＋2

は x ＝ －1 の時、最小値 2、x ＝ 3 の時最大値 11
をとります

y ＝ a X^2 － 2a X ＋ b
　＝ a（X － 1）^2 － a ＋ b

は　a ＞ 0 ですので　

X ＝ 2 の時、最小値　b
X ＝ 11 の時、99a ＋ b

となりますので、

b ＝ 3
99a ＋ b ＝ 14

を解いて

a ＝ 1/9
b ＝ 3