組み合わせの問題

質問

組み合わせの問題を解いていて、理解できないものがあったのでよろしければ教えてください。
「ある企業の採用試験では、政治分野４題、経済分野３題、社会分野３題の計１０題が出題され、そのうち５題選んで解答する。各分野から必ず１題は選択しなければならない。選び方は何通りあるか。」答えは204通りです。

解答をみると、問題の選び方について、「３題、１題、１題」「２題、２題、１題」という場合わけで解いていました。私はすべての場合から当てはまらない場合を引いて選び方を求めたかったのですが、どうも計算があいませんでした。
私のやりかたでは、「政治４題、経済１題」「政治４題、社会１題」
「経済３題、政治２題」「経済３題、社会２題」「社会３題、政治２題」「社会３題、経済２題」の選び方、計２４通りを、１０題から純粋に５題選ぶ252通りから引いた228通りだと思ったのですが・・・。
引く場合が足りなかったようなのですが、なにが抜けていたのでしょうか。

回答No.3

softimage · ベストアンサー

はじめまして。
verano1985さんのやり方の場合ですが、
「政治４題、経済１題」
「政治４題、社会１題」
「経済３題、政治２題」
「経済３題、社会２題」
「社会３題、政治２題」
「社会３題、経済２題」
これらのほかに以下があると思います。
「経済２題、政治３題」
「社会２題、政治３題」
これらが各12通りなので228-12x2=204となると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
よくわかりました☆見落としなどに気をつけるようにしたいです。

回答No.2

noname#25542

「政治４題、経済１題」
「政治４題、社会１題」
経済４題
社会４題

「経済３題、政治２題」
「経済３題、社会２題」
「社会３題、政治２題」
「社会３題、経済２題」
政治３題
が抜けてます～

お礼

ご回答ありがとうございました。
解決しました。

回答No.1

perfectvector

前提として「各分野から必ず1題は選択しなければならない」といってますよね。

ということは、必ず3・1・1の組み合わせか2・2・1の組み合わせしかできないはずですよ。
verano1985さんのおっしゃるような組み合わせははじめから除外される条件ですね。

もう一度、確認してみてくださいね。

お礼

ご回答ありがとうございました。
除外されるものを引こうと思ったのです・・・。
でも解決しました☆