少しひねった確率の問題です

質問

簡単そうに見えて、私のレベルの確率の知識では分かりませんでした。
どなたか宜しくお願い致します。

＜問題＞
産婦人科にN人の男の子と２人の女の子がいます。今日、１人新しい赤ちゃんが生まれました。
そのN＋３人の中から無作為に１人選び出した時に、その子は女の子でした。
この新生児が女の子である確率を求めよ。

回答No.4

ramayana · ベストアンサー

失礼、ANo.2 は計算間違いでした。正しくは、

　　P(B/M) = 2 / (N+3)

で、

　　求める確率 = 3f / (2+f)

です。

お礼

条件付き確率ということまでは分かっていたのですが、ベイズの定理というものを理解していませんでした（または、習ったとしても名前だけ覚えていて内容は失念していました）。

＞そもそもfの確率を…　
これは私の単なる勘違いでした。#3でfを求める解答がなされたので、それに流されてfを求めると補足してしまいました。

ちなみにfは人口統計学や生理医学などではなく、数学のクイズなので一般的な認識である1/2で良いようです。

補足

＞f が分からない限り、答えを N だけの式で表すことはできません。

そもそもfの確率を求める問題なので、それが分からないと答えが解けないという解答はおかしいと思います。
ちなみに途中の式も間違っているように思いますが・・・。

回答No.3

notnot

生まれた子が男の子の確率＝M
生まれた子が女の子の確率＝W

選んだのが女の子の確率＝Mｘ生まれたのが男の子だったときに選んだのが女の子の確率＋Wｘ生まれたのが女の子だったときに選んだのが女の子だった確率
選んだのが男の子の確率＝Mｘ生まれたのが男の子だったときに選んだのが男の子の確率＋Wｘ生まれたのが女の子だったときに選んだのが男の子だった確率

1=Mｘ(2/(N+3))＋Wx(3/(N+3))
0=Mｘ(（N+1)/(N+3))＋Wx(N/(N+3))
M＋W＝1

後は計算してませんが、3変数の３式なので解けるはず。

補足

これを解くと　M=－N　になるのですがおかしいですね。

回答No.2

ramayana

無作為に選んだ子が女だったという条件の下での、新生児が女の子である条件付き確率を求めよ、ということでしょうか。

その産婦人科で今日生まれた新生児が女である確率を f とすると、

　　求める確率 ＝ 3f / (N-(n-3)f)

です。 f が分からない限り、答えを N だけの式で表すことはできません。

上の式は、条件付き確率に関するベイズの定理から導かれます。新生児が女だったという条件の下での無作為に選んだ子が女である確率を P(B/F) とし、新生児が男だったという条件の下での無作為に選んだ子が女である確率を P(B/M) とすると、ベイズの定理により

　　求める確率 = fP(B/F) / (fP(B/F) + (1-f)P(B/M))

です（B は、無作為に選んだ子が女であるという事象を表す）。ここで、

　　P(B/F) = 3 / (N+3)
　　P(B/M) = N / (N+3)

を代入すると、上の式が得られます。

答が未知数 f を含む式になるという点で、高校生には難しい問題かもしれません。

補足

すいません、理系（工学）の院をずっと昔に卒業したいいオッサンです。。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
「新しい赤ちゃん」が男の子なのか、女の子なのかによって確率が変わります。

たとえば、新しい赤ちゃんが男の子であるか女の子であるかの確率が 1/2になるのであれば、
場合分けをしてそれぞれのときの確率を求め、最後に足し合わせればよいです。