連立方程式の展開過程を教えてください

質問

Σy=na+bΣx　…　(1)
Σxy=aΣx+bΣx^2　…　(2)

b=nΣxy-ΣxΣy / nΣx^2-(Σx)^2　…　(3)　
a=Σx^2Σy-ΣxΣxy / nΣx^2-(Σx)^2　…　(4)

(1)、(2)の連立方程式により、a及びbは(3)、(4)と求められると
説明されているですが、a及びbの展開過程が分かりません。

どなたか教えてください。宜しくお願い致します。

回答No.2

info222_

>Σy=na+bΣx　…　(1)
>Σxy=aΣx+bΣx^2　…　(2)

Σy=Y, Σx=X, Σxy=Z, Σx^2=W … (5) と置けば

na+Xb=Y ….(1)'
Xa+Wb=Z …(2)'

(1)'、(2)'をa,bについての連立方程式とみなして解けばいいでしょう。
bを求めるにはaを消去すればよいから
(2)'*n-(1)'*X より

　(nW-X^2)b=nZ-XY
　∴b=(xZ-XY)/(nW-X^2) …(3)'

aを求めるにはbを消去すればよいから
(1)'*W-(2)'*X より
　(nW-X^2)a=YW-XZ
　∴a=(WY-XZ)/(nW-X^2) …(4)'

(3)', (4)'に(5)を代入してやれば、それぞれ(3), (4)式になりますね。

>　b=(nΣxy-ΣxΣy) / (nΣx^2-(Σx)^2)　…　(3)　
>　a=(Σx^2Σy-ΣxΣxy) / (nΣx^2-(Σx)^2)　…　(4)

お分かりになりましたでしょうか？

お礼

＞info222さん
(1)、(2)の連立方程式から、
(3)、(4)の解が導かれる計算過程が
大変良くわかりました！！

式の単純化も参考になりました。

ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

＞展開せず、普通にa,bの連立方程式を解くだけです。
Σy=na+bΣx　…　(1)
Σxy=aΣx+bΣx^2　…　(2)
(1)*ΣxはΣxΣy=naΣx+b(Σx)^2
(2)*nはnΣxy=naΣx+nbΣx^2
辺々マイナス
ΣxΣy-nΣxy=b(Σx)^2-nbΣx^2
b=(ΣxΣy-nΣxy)/{(Σx)^2-nΣx^2}
(2)に代入
Σxy=aΣx+(ΣxΣy-nΣxy)Σx^2/{(Σx)^2-nΣx^2}から
a=[Σxy-(ΣxΣy-nΣxy)Σx^2/{(Σx)^2-nΣx^2}]/Σx
=(1/Σx)[Σxy{(Σx)^2-nΣx^2}-(ΣxΣy-nΣxy)Σx^2]/{(Σx)^2-nΣx^2}
={ΣxyΣx-Σx^2Σy}/{(Σx)^2-nΣx^2}

お礼

＞yyssaaさん
質問は、展開過程ではなく計算過程でしたね。
間違った質問にも関わらず、丁寧に回答頂き
まして、ありがとうございました。
大変分かりやすかったです！