方程式

質問

連立方程式で
x＋y=2
(x＾2)＋5xy＋(y＾2)=-8の解くについて教えてください
x＋y=a,xy=bとすると
a=2,b=-4から
x, yを解に持つ2次方程式は (t-x)(t-y) = t^2 - (x+y) t + xy = 0
から
(t＾2)-2t-4=0
になりt=1±√5
になったのですが
参考書は
ｘ＝1±√5,y=－＋√5と書いてあってどうしてこうなるのかわかりません

回答No.2

Piazzolla · ベストアンサー

最後に書いてある、ｘ＝1±√5,y=－＋√5のｙは、y=１－＋√5ですよね？もし、このことでしたら、参考書の書き間違いですが。
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ｔまで求めて、ｘ、ｙの書き方が分からないという意味でしたら、以下の説明でどうでしょうか。。。

ｘとｙを求めるのに、直接求めず対称式を使って計算したわけですよね。
そしてｔの方程式の解がt=1±√5と２つ求まりました。
この2つの解がそれぞれ、ｘとｙの値になっています。しかし、対称式というのはｘとｙを入れ替えても、元の式と同じです。
したがって、
ｘ＝１＋√５、ｙ＝１－√５の組み合わせと、
ｘ＝１－√５、ｙ＝１＋√５の組み合わせの２通りが答えとなります。これをまとめて、
ｘ＝1±√5,y=１－＋√5　（複合同順）と書きます。

回答No.1

kony0

(x,y)=(1+√5, 1-√5), (1-√5,1+√5)の２組だということがわからないのか、参考書の記述がわからないのかのどちらでしょう？

単に後者であれば、そんなに気にしなくてよいです。

前者であるならば、あなたが問題を解く際に「勝手に」文字置きした't'を、もとの問題にある'x'や'y'に戻す作業が必要です。
対称式、解と係数の関係などを使う解き方をしているのに、この意味がわからないのであれば、「意味を理解せず、エレガントな回答に走るのはおやめなさい」と忠告したいです。

単にこの問題を解くのであれば、中２で習う「代入法」により、y=2-xを２番目の式に代入すればよいだけなので。