物理 力積の計算間違い 私が計算したのは何？

質問

力積の計算で間違えたのですが、私が一体何を計算したのか分かりません。どんな三角形を描いてしまったのか教えて下さい。

問題
水平に速さvで運動する質量mのボールをバットで打ち返したところ、ボールは前方に、水平面から60°の方向へ同じ速さvで飛んでいった。このときバットがボールに与えた力積の大きさを求めよ。

正解
直角三角形ではないので、三平方の定理は使えません。
余弦定理を使いましょう。

I = （mv）^2 +（mv）^2 - 2（mv） × （mv）cos 120°
よって I = √3 mv
※120°の鈍角を持つ二等辺三角形の底辺を求めるような計算になってます。

私が計算したのは、
ボールが最初に進んでいた方向を正として、
I = (-mv cos 60° + mv sin 60°) - mv
= （√3 - 3）/ 2 × mv
= -2.366

頭の中では、正解と同じ二等辺三角形をイメージしています、今でも（‼︎）。しかし、長すぎます。どこが基点になっているのかも不明です。イメージが湧く方、説明をお願いします。

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

#1です。

　すみません、質問タイトルの内容に回答していないことに気が付きました。

> 物理 力積の計算間違い 私が計算したのは何？

　直角三角形の斜辺の長さ求めるところを、底辺と高さの和を求めてしまったのです。
（添付図参照）

お礼

超納得です。
私は底辺と高さの和を出してたんですね。
そうです、私がやりたかったのは#1のような計算でした（余弦定理をすっかり忘れてましたし）。
すっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#212313

余弦定理は一気に解くために使っているのだと思いますが、地道に直角三角形で三平方の定理を使って解けます。直角三角形となるようにするには、まず垂直と水平、それぞれで運動量変化を求めてから、それらの和になる直角三角形の斜辺に当たる量を求める必要があります。

　まず、水平方向の運動量変化を求めてみます。

　-mv・cos 60°-mv
＝-mv(cos 60°-1)
＝-mv(cos 60°-1)
＝-mv(1/2-1)
＝-(3/2)mv

　次に垂直方向の運動量変化を求めてみます。

　mv・sin60°
＝mv{(√3)/2}
＝{(√3)/2}mv

　三平方の定理を使うため、水平方向と垂直方向の運動量変化の2乗の和を求めます。

　(-(3/2)mv)^2+[{(√3)/2}mv]^2
＝(mv)^2[((3/2)^2)+{(√3)/2}^2]
＝(mv)^2(9/4+3/4)
＝(mv)^2(12/4)
＝3(mv)^2

　これのルートが運動量の変化となるわけですから、運動量の変化、すなわち力積は√3mvになります。

　以上を踏まえて、お示しの数式を見てみます。

> I = (-mv cos 60° + mv sin 60°) - mv

　垂直方向と水平方向を単純に足していますね。これでは運動量がベクトルであることを考慮した計算にはなっていません。単純な加減算は1次元（直線等）でしか使えないのです。

　垂直方向と水平方向に分解したら、垂直方向のみ、水平方向のみ、それぞれで計算し、三平方の定理を使ってやる必要があるわけです。