２次関数

質問

ａを定数として、ｘの２次関数ｙ＝ｘ＾２－２(ａ＋２)ｘ＋ａ＾２－ａ＋１のグラフをＧする。グラフＧがｙ軸に関して対称になるａの値を求めよ。という問題なんですけど、ｙ＝f(－ｘ)で求めようと思ったんですけど、うまくできません。やり方を教えてください

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞ｙ＝f(－ｘ)で・・・

と書いてあるので、
＜ｙ軸に関して対称＞とは＜f(ｘ)＝f(－ｘ)＞
は知っているようです。

＞＞うまくできません。

f(－ｘ)　は　ｘ　を　－ｘに置く　と言う意味で、
f(ｘ)＝【ｘ＾２】－【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】
f(－ｘ)＝【(－ｘ)＾２】ー【２(ａ＋２)(－ｘ)】＋【ａ＾２－ａ＋１】
　　　　＝【ｘ＾２】＋【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】
これも、判っているようです。

【ｘ＾２】＋【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】＝【ｘ＾２】－【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】
【２(ａ＋２)ｘ】＝－【２(ａ＋２)ｘ】
【４(ａ＋２)ｘ】＝０
ここで此の式を＜方程式＞と見て、混迷しているのではないかと・・・。
＜方程式＞と見ると、なにやら・・・。

これは、＜恒等式＞です。
＜恒等式＞とは＜あらゆるｘについて成立する式＞
ということは、
４(ａ＋２)＝０
ａ＝－２
ーーー
始めから＜恒等式＞の＜意識があれば＞変形せずとも。
【ｘ＾２】＋【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】＝【ｘ＾２】－【２(ａ＋２)ｘ】＋【ａ＾２－ａ＋１】
ただちに、ｘの係数が同じ。
２(ａ＋２)＝ー２(ａ＋２)
・・・。

回答No.3

connykelly

蛇足ながら。。。
与式の関数はy=[x-(a+2)]^2+a^2^a+1-(a+2)^2==[x-(a+2)]^2+Bとなりますね。頂点の座標は(a+2,B)で、今の場合y軸対象ですから頂点のx座標は0でないといけない。つまりa=-2。

回答No.2

Schwarz20

ｙ軸に対して対称ということならば、頂点のX座標が０となっていることで解けます

二次関数y＝ax^2 + bx + cとしたとき
グラフ上の頂点座標は下記の式なので、これを手がかりに解いてはどうでしょうか
(-b/2a,-D/4a) ※D=b^2-4ac

回答No.1

10ken16

f(x)=f(-x)ですね。

実は、軸がy軸と一致
（即ちx１次の項の係数が０）
の方が楽ですけど。