ベストアンサー αとβを使った問題 2004/05/04 13:37 問題 1の虚数立方根をα、βとしたとき、次の値を求める問題です。 (1)(β/α)＋(α/β） (2)(α＾13)＋(β＾7) どのようにして求めるか全くわかりません。 答は(1)(2)とも-1です。 みんなの回答 （6） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー mikelucky ベストアンサー率37% (61/162) 2004/05/06 01:24 回答No.5 私は数学がにがてだったので、考えかたが追いやすいと思ったのですが...説明が不十分でしたね。ごめんなさい。 ＞X^3=1 の解ですから？ 問題には書いてないですよ ＞虚数立方根は(X^2+X+1) の二つの解です。 はよくわからないです ＞α^3=1、β^3=1 はどこから理解できるのですか？ 1の立方根というのは三乗して1になる数ですよね。 その数をＸとします。 だから X^3=1 ですよね。 このＸはどんな数字か？ 1はすぐに思いつきますよね。 残り二つの解が虚数立方根α、βなのです 具体的には三次方程式X^3=1を解きます。 X^3 -1=0 因数分解して (X-1)(X^2+X+1)=0 X=1と (X^2+X+1)=0この式の解がXだとわかるでしょう (X^2+X+1)この式は判別式が負なので虚数解を持ちます。 これがまさに虚数立方根α、βとなります 最初に設定したとおりX^3=1 となるXは1,α,βなので α^3=1、β^3=1 なのです。 また、α,βは(X^2+X+1)=0 という式を解いて出てきた値なので、 (α^2+α+1)=0 となり、変形してα^2=-(α+1)です >どうして4乗するのですか？ α^12=1 なぜこうなるのですか？ (α＾13)が求めるもので、α^3=1がわかっています。 αを三回かけたのが1なら、αを12回かけたものは α^3*α^3*α^3*α^3 ですよね(それを(α^3)^4と書いたのです) α^3*α^3*α^3*α^3=1*1*1*1=1 ですね。 問題では(α＾13)ですからα^12*α=α となるわけです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (5) kony0 ベストアンサー率36% (175/474) 2004/05/07 01:29 回答No.6 質問者さんに対してきつい言い方が続いているかと思いますが、嫌がらず聞いてくださいね。（いずれも#4さんが#5で解説されていることの補足にすぎません） ＞＞X^3=1 の解ですから？ ＞問題には書いてないですよ 日本語⇔数式の双方向の翻訳をしっかり行う必要があります。きっちり問題に書いてありましたね。 ＞＞虚数立方根は(X^2+X+1) ＞の二つの解です。 ＞はよくわからないです これは前段が理解できればわかると思われます。 ＞＞α^3=1、β^3=1 ＞はどこから理解できるのですか？ これは、前段が理解できることに加え、「方程式の解は、方程式に代入できること」の理解も必要です。すなわち、 「αは１の虚数立方根」⇒「αはx^3=1の（虚数）解」⇒「α^3=1」という流れです。 ・はじめの矢印で「立方根」という日本語を式で表現し、 ・次の矢印で「解」という日本語を式で表現している ことになります。 ＞>(α^3)^4=α^12=1 となります。（βも同様） ＞ ＞どうして4乗するのですか？ ＞α^12=1 なぜこうなるのですか？ ここは「次数下げ」という式の取扱に関するテクニックです。 ・・・こうやってみると、「式の計算」という無味乾燥なものも、「言葉を言い換えて」「話の展開を作る」という、社会に出て必要不可欠な知恵の習得に一役買えるというものです。 質問者さんの「なぜ？」という疑問を抱く（抱ける）ことは、非常によいことと思います。ただし「話の展開を作る」に足るだけの数学的“知恵”が、質問時点ではじゅうぶんに備わっていなかった・・・だけと考えます。 ぜひ、単なる式の変形（の解答）を追いかけるだけでなく「なぜそういう式変形をしようとしているのか」という“知恵”を盗み出してください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 mikelucky ベストアンサー率37% (61/162) 2004/05/04 17:27 回答No.4 数学が苦手な私のやり方を書きます。 X^3=1 の解ですから (X-1)(X^2+X+1)=0 で虚数立方根は(X^2+X+1) の二つの解です。 αもβも X^3=1 の解なので α^3=1、β^3=1 よって (α^3)^4=α^12=1 となります。（βも同様） αもβも (X^2+X+1) の解なので α^2+α+1=0 α^2=-(α+1) （βも同様） これを使えばα、βについて1次式になります。 質問者 補足 2004/05/05 23:13 ＞X^3=1 の解ですから？ 問題には書いてないですよ ＞虚数立方根は(X^2+X+1) の二つの解です。 はよくわからないです ＞α^3=1、β^3=1 はどこから理解できるのですか？ >(α^3)^4=α^12=1 となります。（βも同様） どうして4乗するのですか？ α^12=1 なぜこうなるのですか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 ymmasayan ベストアンサー率30% (2593/8599) 2004/05/04 17:20 回答No.3 >α^12=1 β^6=1 > はどこからでたのですか？ α、βは１の３乗根ですから３乗すれば１です。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#6715 2004/05/04 13:58 回答No.2 1=cos(2π)+isin(2π) よってその立方根は α=cos2π/3 +isin2π/3 β=cos4π/3 +isin4π/3 (順不同) これがわかればあとは計算できるはず 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 ymmasayan ベストアンサー率30% (2593/8599) 2004/05/04 13:56 回答No.1 ヒントのみ。 １．＝(β^2+α^2)/αβ＝(α+β)/αβ ２．α^12=1 β^6=1 つまり α+β を計算すればよい。 質問者 補足 2004/05/04 17:09 α^12=1 β^6=1 はどこからでたのですか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数Ｂ 1の虚数立方根をα、βとしたとき、次の値を求める問題です。 (1)(β/α)＋(α/β） (2)(α＾13)＋(β＾7) X^3=1 より虚数立方根は(X^2+X+1) α^3=1、β^3=1 はわかりました。 α＾２＝β，β＾２＝α についてわかりません。 これはどこから、現れたのですか？ 教えてください 文字式 1の虚数立方根をα、βとしたとき、次の値を求める問題です。 (1)(β/α)＋(α/β） (2)(α＾13)＋(β＾7) ＞X^3=1 より虚数立方根は(X^2+X+1) ＞α^3=1、β^3=1 はどこから理解できるのですか？ α＾２＝β，β＾２＝α についてわかりません。 これはどこから、現れたのですか？ 教えてください おなじく虚数 なんどもごめんなさい もう一門おしえてください １の虚数立方根をα、βとしたとき、次の値を求める ▲ β／α＋α／β ▲ α＾13＋β＾7 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数学の問題なのですが・・・ 代数を勉強しているのですが、わからない問題が出てきた ので、どなたか以下の問題を解いて頂けませんでしょうか。 よろしくおねがいします。 --------------------------------------------- 虚数単位を i 、１の虚数立方根をwで表し、 Ｇ＝｜ i^m x ｜ ｜ 0 w^n ｜ m,n∈Ｚ かつ x∈Ｃ Ｌ＝｜ １ x ｜ ｜ ０ １ ｜ x∈Ｃ とおく。 （問１）ＬはＧの正規部分群であるか？（理由も含めて答えよ） （問２）ＧのＬによる右分解を求めよ。 -------------------------------------- 以上です。なかなか進めなくて困っています。 問１・問２のどちらか一方でも良いので、 よろしくお願いします m(_ _)m 高２の数学の問題です 問）１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次の式の値を求めよ。 (1) 1+ω+ω^2+・・・+ω^9 (2) 1+ω+ω^2+・・・+ω^n (nは自然数) 1+ω+ω^2=0とω^3=1を使えばいいのかなと考えたのですが、やはりどういう風に解けばいいのかわかりません。 解き方を教えてください。 ぜひよろしくお願いします。 2次方程式と複素数の問題 pを実数とし、2次方程式x^2+px+p=0の一つの解をαとする。α^2が純虚数となるとき、pの値を求めよ。また、αは実数でなくα^3が実数となるときpの値を求めよ。 α^2が純虚数になるときのpの値2は出せました。 次のαは実数でなくα^3が実数となるときpの値がうまく出せません。答えは１です。よろしくお願いします。 数学の問題について（高校生 数学の問題について（高校生 こんにちわ。高校二年生です 明日 試験なのですが、数学で 全くわからないところがあります それは、 １の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次の式の値を求めよ。 という問題で、まず問題文から、全くわからない状態です。 解説では、ω３＝１ ω２+ω+１＝０ を利用すると 書いているのですが、 どのように考えれば、ω３＝１、ω２＋ω＋１＝０に辿りつくのかわかりません。 詳しく教えてください。 例として、 ω４＋ω２＋１ を教えてください ωの右隣にある、大きい数字は乗数のことです。見にくくてすいません。 問題が解けません x^2-x+7＝m(x+1)が虚数解を持つように、定数mの値の範囲を定めよ という問題で答えが-9<m<3となっているのですがぜんぜんわかりません レベルの低い質問かもしれませんがどうすればこうなるか教えてください 高２数学の問題 １の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωで表すとき、次のことを示せ。 (１)１の３乗根は、１,ω,ω２乗の３つである。 (２)ω２乗＋ω＋１＝０ 解き方と答え教えて下さい(*^_^*) よろしくお願いします! この問題の解き方、解説をお願いします！ 高校1年の平方根の問題です。 「次の値を求めよ。 （1）7の平方根 （2）√121 （3）0.64の平方根 （4）25分の1の平方根 （5）－√0.04 」 解答はありません。 この問題の解き方、解説をお願いします。 虚数の問題です 「複素数の問題です。虚数aは次の条件をみたしている。α,α^2,α^3,α^4,α^5は相異なり、これら５つの数を解に持つ実数係数の５次方程式が存在する。｜α｜= 1を示してください。」という問題です。 複素数平面でαがどういう値か求めるにはどうすればよろしいでしょうか。 よろしくお願いします。 複素数の問題 次の問題が分からなくて困っています。 a>0とし、z=a+i/√2(ただし、iは虚数単位)とする。また、z+1/zは実数である。 (1)aの値を求めよ。 (2)z^30+1/z^30を求めよ。 答えは(1)は1/√2で、(2)は0です。 数学IIBまでしか習っていない文系なのですが、(2)の解説でド・モアブルの定理というもので解説されてしまっていて理解出来ませんでした。この定理を使わない方法でお願いします。 (1)、(2)どちらも全然理解出来無かったので分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<) 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学 ω の問題がわかりません… 方程式x∧3＝1の虚数解の一つをωとするとき、(1＋ω∧2)∧3(2＋ω)＋(1＋ω)∧3(2＋ω∧2)の値を求めよ。 答えはー3なのですがそこまでの解き方を教えてほしいです。 どうがおねがいします_(_^_)_ 虚数の入った問題です。参考書の答えが間違ってる？ 画像見てください。虚数の入った式でxの値を求めるのですが、何回か計算して答えは1/3になると思うのですが答え見たら違う答えでした。参考書の方が間違ってたらいいのにと思います。 数学好きな人本当の答え教えてください。 やり方もしくは解答を教えてください。お願いします； やり方もしくは解答を教えてください。お願いします； 虚数単位→i 1)2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を定めよ。 2)立方体の底面の縦を1ｃｍ、横を2ｃｍ、それぞれ伸ばし、高さを1ｃｍ縮めて直方体を作ったら、体積が50％増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。(3次方程式の文章問題・体積) 3)2解α,βに対しα+2、β+2を解とする二次方程式など ・二次方程式x^2-2x+7=0の2つの解をα,βとするとき、次の2次方程式を1つ作れ。 (1)α+2,β+2 (2)-2α,-2β (3)α＾2,β＾2 中3の問題です 平方根の問題です。 問)√3＝1.732、√30＝5.477として、次の値を求めなさい。 (1)√3000 (2)√12 (3)√270 これを、解いて下さいです。 中間テストが近いため、計算の過程を詳しく書いて欲しいです。 お願いします。 数２の問題（複素数と方程式）を教えてください。 数２の問題（複素数と方程式）を教えてください。 問題 aを実数の定数とする。３次方程式 x^3+(a-2)x^2+3x-a-2=0 ・・・・・(1) について、次の質問に答えよ。 [1]方程式(1)はaの値に無関係な解をもつことを示せ。 また、その解を求めよ。 [2]方程式(1)が虚数解をもち、その実部が-1であるとき、aの値を求めよ。 また、虚数解をすべて求めよ。 [3]方程式(1)が2重解と他の１つの解をもつとき、aの値を求めよ。 という問題です。 [1]、[2]と[3]の途中までやってみました。 解答 [1]f(x)=x^3+(a-2)x^2+3x-a-2とおくと f(1)=1+a-2+3-a-2=0 より、f(x)は(x-1)を因数にもつので、 f(x)=(x-1)〔x^2+(a-1)x+a+2〕 と因数分解できる。よって、f(x)=0のとき、 x=1,(-a+1±√(a^2-6a-7))/2 となり、題意は示された。 よって、求める解は、 x=1 (答) [2][1]よりx=1,(-a+1±√(a^2-6a-7))/2であり、 虚数解をもつのは、a^2-6a-7<0のときであるから a^2-6a-7<0 ⇔ (a+1)(a-7)<0 ∴-1<a<7 ・・・(2) また、実部が-1より (-a+1)/2=-1 ⇔ -a+1=-2 ∴a=3 ・・・(3) (2)、(3)より、求めるaの値は a=3 (答) よって x=(-3+1±√(-4*4))/2=-1±2i したがって、求める虚数解は x=-1+2i,-1-2i (答) [3]方程式(1)が2重解をもつのは、次の（ア）、（イ）の場合である。 （ア）x^2+(a-1)x+a+2=0がx≠1の重解をもつ。 判別式をDとすると、D=0かつ(-a+1)/2≠1 D=a^2-6a-7=(a+1)(a-7)=0 ∴a=-1,7 かつ a≠1 ゆえに a=-1,7 （イ）x^2+(a-1)x+a+2=0の解のひとつが1で、他の解が1でない。 1^2+a-1+a+2=0 かつ ？？？ よって、 a=-1 かつ ？？？ 以上から、求めるaの値は ？？？ となりました。 [1][2]のチェックと[3]の？？？部分を含めて 解説、解答をよろしくお願いします。 水の密度の問題で分からないことがあります 中１理科１分野の問題集の問題です <次の密度表を見て問いに答えよ> [密度表] 物質 密度(g/立方センチメートル) 水 1.0 (1) 水1立方センチメートルは何gか。 答 1000g 解説（問題集の） (1)は一辺が10cmの立方体の体積で定められているので10cm×10cm×10cm＝1000立方センチメートルである。 1g/立方センチメートル× 1000立方センチメートル＝1000gである。 分からない部分は解説の１文目です。 水の密度や質量を求める際は体積を1000立方cmで計算するのですか？ （a+bi）の三乗根は実数値としてもとめることはできますか？ （a+bi）の三乗根は実数値としてもとめることはできますか？ ただし、iは虚数のiです。 カルダノの方程式を解こうと思ったら平方根の中が負の値になってしまい、そのせいで三乗根の中に虚数のiが含まれてしまいました。 複素数と方程式の問題です 二次方程式 ｘ2－ｐｘ＋2ｐ＝0の解は虚数で、解の3乗は実数であるとき、 実数ｐの値を求めよ。 という問題です。解答を見ると、 １つの虚数解をαとすると α2＝ｐαー2ｐ、α2＝ｐα2－2ｐα＝（ｐ2－2ｐ）αー2ｐ2 α3が実数であるからｐ2－2ｐ＝0 答え ｐ＝2 と解説されているのですが、なぜこのような式になるのかが理解できません。 もっと詳しく教えていただけないでしょうか？ （二乗、三乗の表記の仕方がわからず、読みにくくてすみません。） よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
＞X^3=1 の解ですから？ 問題には書いてないですよ ＞虚数立方根は(X^2+X+1) の二つの解です。 はよくわからないです ＞α^3=1、β^3=1 はどこから理解できるのですか？ >(α^3)^4=α^12=1 となります。（βも同様） どうして4乗するのですか？ α^12=1 なぜこうなるのですか？