絶対値についての質問です

質問

±｜x｜＝±x

という等式はただしいですか？

回答No.6

info22_ · ベストアンサー

複号任意なら次の４つのケースの等式（左辺を変形すれば右辺に等しいよいう意味）
が常に成立するはず。
　(1) +|x|=+x
　(2) +|x|=-x
　(3) -|x|=+x
　(4) -|x|=-x

x=0の時は(1),(2),(3),(4)とも成立。
x>0 のとき(1)と(4)は成立,(2)と(3)は成立しない。
x<0 のとき(2)と(3)は成立,(1)と(4)は成立しない。

したがって任意のx(絶対値を考えているのでxは実数)について成立しない場合を含むので
等式とは言えません。

また
複号同順なら次の２つのケースの等式（左辺を変形すれば右辺に等しいよいう意味）
が常に成立するはず。
　(1) +|x|=+x
　(2) -|x|=-x

x=0の時は(1),(2)とも成立。
x>0 のとき(1)と(2)は成立。
x<0 のとき(1)と(2)とも成立しない。

したがって任意のx(絶対値を考えているのでxは実数)について成立しない場合(x<0の場合)を含むので等式とは言えません。

複号異順なら次の２つのケースの等式（左辺を変形すれば右辺に等しいよいう意味）
が常に成立するはず。
　(1) +|x|=-x
　(2) -|x|=+x

x=0の時は(1),(2)とも成立。
x>0 のとき(1)と(2)とも成立しない。
x<0 のとき(1)と(2)はともに成立。

したがって任意のx(絶対値を考えているのでxは実数)について成立しない場合(x>0の場合)を含むので等式とは言えません。

複号任意、複号同順、複号異順のいずれにしても
　「±｜x｜＝±x」
は正しいと言えません。

次のように、場合に分けて書くのが正しい等式の書き方です。
　x≧0のとき ±|x|=±x(複号同順)
　x<0のとき　±|x|=±x(複号異順)

お礼

回答ありがとうございます。

私が大きな勘違いをしていたようです。

回答No.5

kamobedanjoh

正しいです。
｜x｜＝x ですから左辺に±の記号が付けば、右辺にも同じ記号が付きます。
xが複素数の場合には、その事を明示する記号なり文言が必要です。

単にxの表記では、誰しも実数と見なします。

お礼

回答ありがとうございます

｜x｜＝xは正しくないです。

x＜0のとき

｜x｜＝-x

となります

回答No.4

shuu_01

複号同順か複号任意か微妙ですね

それは置いておいて、｜｜ は複素数の絶対値にも用いられており、

複素数の場合は問題の等式、正しくありません

お礼

回答ありがとうございます

実数でも複素数でも間違いですね、

複素数の場合には

|z|=√（z（z｜））

となるので。

回答No.3

f272

(1) ±｜x｜＝±x
という式は
(2) +｜x｜＝+x
(3) -｜x｜＝+x
(4) +｜x｜＝-x
(5) -｜x｜＝-x
の4つの式を表し，(1)が正しいとは(2)(3)(4)(5)のすべてが正しい場合を言います。
しかし，実際にはxが正の時は(1)(4)のみが正しく，xが負の時には(2)(3)のみが正しいのです。
(1)が正しいといえるのはxが0の時だけです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

厳密にいうと正しくない。
左辺の±を取っ払ってしまうか、
右辺をマイナスプラスにして
複号同順のコメントを付けるか、
のいずれかにする。

回答No.1

shuu_01

x ≧ 0 の場合は正しいですが、
x ＜ 0 の場合は、右辺は「プラスマイナス記号」でなく、
「マイナスプラス記号」にしなくてはならず、
正しくありません

「プラスマイナス記号」、「マイナスプラス記号」
については Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/プラスマイナス記号

を参照してください

お礼

回答ありがとうございます。

複号同順，複号任意（上ではふくの字が誤っていました）では、たとえば

±a±bと表したとき、

a+b,-a-bのみをあらわすのではなく、a-b,-a+bというのも表現の中に含まれていると思います。

だから

a+b,-a-b

のみを表したいとき

±a±b（複号同順）

とかくのが習わしであると思います。

補足

それは復号同順の場合ですよね、復号同順の場合にはそのように明記する必要があるとおもいますが、これは復号任意なのでその点に関しては特に問題のないように思えます。