絶対値を含む不等式

質問

不等式の問題なんですけど、

Ιx-3/2Ι<n を満たす整数xの個数が６個であるとき、n=?

分かる方お願いします

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＞○<(n+3/2)-(3/2-n)<○はなぜ(n+3/2)-(3/2-n)をするのですか？

Ａ＜x＜Ｂを満たす整数xの個数が6個であるとき、ＢとＡの間隔が、つまり、○＜Ｂ-Ａ＜△　となるんじゃないの？

分かんなかったら、数直線を書いてごらん。

お礼

ありがとうございます!

すごくわかりやすいです!

回答No.2

mister_moonlight

何時もは、こんな問題は座標を使うんだが、習ってない可能性があるし、この問題ならは数直線で十分だろう。

Ιx-3/2Ι<n　→　-n＜x-3/2＜n　→　3/2-n＜x＜n＋3/2.
従って、n＋3/2　と　3/2-n　の間にxの整数が6個あれば良いんだから、○＜（n＋3/2）-（3/2-n）＜○。
この○の中に、ある数を入れれば良いんだが。数直線を書いてみれば分るだろう。

問題文には書いてないが、nが整数である可能性が高い。
と、すると、n＝3.

お礼

解答ありがとうございます( ´;ω;｀ )

あと
○<(n+3/2)-(3/2-n)<○はなぜ(n+3/2)-(3/2-n)をするのですか？

すいません( ´;ω;｀ )

回答No.1

jamf0421

|x-3/2|<nはy=|x-3/2|なるグラフを考えると判り易いです。
x≧3/2の時；y=x-3/2
x<3/2の時;y=-x+3/2
です。だからこのグラフはy=x-3/2について負になる部分、つまりx<3/2に対してx=3/2のところで反射させて全部をy≧0にしたグラフです。
|x-3/2|<n
で、その正のyの値がnの時、x軸で数えられる整数をみればよいのです。6個しかないならば中間点を3/2とし右に2, 3, 4、左に1, 0, -1であることは明らかです。そして、x=4, -1の時y=2.5ですから、n=2.5です。もしかしてnも整数ならば、n=3になります。（因みにn=3に対応するxは4.5と-1.5です。）