等号成立条件の見つけ方 問題付きです

質問

この（2）の等号成立条件の見つけ方が分かりません。どのように見つけるのでしょうか？等号成立はa=b=c=dです。よろしくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> 等号成立はどのように求めるのですか。具体的な目のつけ方

多変数の対称な不等式なら，複数の変数の値が同じというパターンがほとんどです。この問題でもそうですね。
例外は
sinx≦x (x≧0) の等号成立条件は x=0のとき(テイラー展開がもとになっているとき)
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≧(a1b1+a2b2+a3b3)^2の等号成立条件はb1=a1*x，b2=a2*x，b3=a3*xとなるxが存在するとき
くらいです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

f272

(1)の等号がa=bのときに成り立つとわかっているのなら
(ab)^(1/2)≦(a+b)/2
(cd)^(1/2)≦(c+d)/2
であり、
(abcd)^(1/4)
=((ab)^(1/2)*(cd)^(1/2))^(1/2)
≦((ab)^(1/2)+(cd)^(1/2))/2
≦((a+b)/2+(c+d)/2)/2
=(a+b+c+d)/4
等号は(ab)^(1/2)=(cd)^(1/2)かつa=bかつc=dのときに成り立つ。
言い換えるとa=b=c=dのときに成り立つ。

お礼

ありがとうございました。

補足

等号成立はどのように求めるのですか。具体的な目のつけ方、また、この問題ではどのようにして求めたのか教えてほしいです。いつも、どのようにしたらいいのか困っています。よろしくお願いします。