2進演算について。

質問

以下の問題でのこの答えが合っているか自信が無いので確認と間違いがあれば指摘をお願いします。

(1)次の整数を８bitsの符号＋絶対値表現、２の補数表現、127増し表現で表現しなさい。
　　　-20
　　　+55
(2)次の１０進小数を、32ビットの浮動小数点表示しなさい。
　　　-123.8125

答（１）
-20
(＋絶対値表現）→ 1001 0100
(2の補数表現)　→ 0001 0100
(127増し表現)　→ ?

-20の＋絶対値表現というのはそのまま20の8bit表示でいいんでしょうか？
マイナスなので一番左のビットに１を立てればいいだけでしょうか？

それと-20の2の補数表現は-20の2進表現を逆数にして1足すので結局20の2進数でいいのでしょうか？

+55
(＋絶対値表現）→ 0011 0111
(2の補数表現)　→ 1100 1001
(127増し表現)　→ ?

これは＋なので普通に考えてこの答えで間違いがあるでしょうか？

それといずれの問題でも「127増し表現」というのはどうすればいいのでしょうか？

答（２）

-123.8125の32ビット浮動小数点表示は

123.8125（10進）→ 111 1011.1101(2進）
0.11110111101×2^7 （正規化）

で、32ビットの浮動小数点表示は
1 00000111 11110111101000000000000

なると思うのですが、どうでしょうか？

解答と指摘をお願いします。

回答No.1

kmb01 · ベストアンサー

符号＋絶対値表現
-20 -> - 0001 0100 -> 1001 0100
+55 -> + 0011 0111

２の補数表現は
負の数を表すときにその正の数のビットパターンの全ビットを反転させて１を足す、
ということなので、
+20 -> 0001 0100
反転 1110 1011
-20 -> 1110 1100

+55 -> 0011 0100

127増し表現は
-20 + 127 = 107 -> 0110 1011
+55 + 127 = 182 -> 1011 0110

もしくは
-20 + 127 = 1110 1100 + 0111 1111 = 0110 1011
+55 + 127 = 0011 0100 + 0111 1111 = 1011 0011

浮動小数のほうは、
正規化の際に
0111 1011.1101 -> 1.1110111101 * 2^6
として、最上位の1は省略し、仮数部は1110111101
指数部は127増し表現になるので
6 + 127 = 133 -> 1000 0101
で、
1 10000101 11101111010000000000000
となります。

お礼

回答ありがとうございました。

127増しはただ単に足せばいいんですね。
浮動小数点のほうも、非常によくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#7341

127増し表現は、その出題順からすると下記のように考えて欲しいということでしょう。

a = -20 : ２の補数表現の数字は
a[7:0] = 8'b1110_1100
b = a+128：ＭＳＢを反転すれば+128操作
b[7:0] = {~a[7],a[6:0]}
= 8'b0110_1100
c = b-1：そこから-1デクリメントしてね
c[7:0] = 8'b0110_1011

a = 55 : ２の補数表現の数字は
a[7:0] = 8'b0011_0100
b = a+128：ＭＳＢを反転すれば+128操作
b[7:0] = {~a[7],a[6:0]}
= 8'b1011 0100
c = b-1：そこから-1デクリメントしてね
c[7:0] = 8'b1011 0011

８ビットで表現される2の補数表現の-128～+127の数値を、MSB反転で0～255にマッピングでき、そこから-1デクリメントしてます。

お礼

回答ありがとうございました。