行列の問題

質問

次の連立一次方程式の唯一つの解を消去法により求めよ
また、この連立一次方程式の拡大係数行列に対して消去法に対応する行基本変形を書け

2x+2y=2
3x+4y=3

解説お願いします

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

2x+2y=2…(1)
3x+4y=3…(2)
(1)の両辺を2で割ると…(a)
x+y=1…(1')
xを消去するため
(2)から(1')*3を引くと…(b)
y=0…(2')
(1')から(2')を引くと…(c)
x=1

第1行を(1)式の係数行
第2行を(2)式の係数行
第3行を0=0式のダミー行
第1列をxの係数列
第2列をyの係数列
第3列を定数係数列
とすると
係数行列は
(2,2,2)
(3,4,3)
(0,0,0)
となる
第1行に1/2を掛けると[(a)に対応する行基本変形]
(1/2,0,0)(2,2,2)=(1,1,1)
(0.0,1,0)(3,4,3).(3,4,3)
(0.0,0,1)(0,0,0).(0,0,0)
第2行に第1行の-3倍を加えると[(b)に対応する行基本変形]
(1.,0,0)(1,1,1)=(1,1,1)
(-3,1,0)(3,4,3).(0,1,0)
(0.,0,1)(0,0,0).(0,0,0)
第1行に第2行の-1倍を加えると[(c)に対応する行基本変形]
(1,-1,0)(1,1,1)=(1,0,1)
(0,1.,0)(0,1,0).(0,1,0)
(0,0.,1)(0,0,0).(0,0,0)

第1行を式に戻すと
x=1
第2行を式に戻すと
y=0