係数行列

質問

M｛（1 0 3）、（2 3 4）、（1 0 2）}M{(x)(y)(z)}=M{(２)(１)(０)}
上記の係数行列をはきだし法により求め、連立１次方程式の
解を教えてください

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>逆行列のやり方を教えてください

そうなんですか？ 係数行列に単位行列をくっつけて

+1 +0 +3 +1 +0 +0
+2 +3 +4 +0 +1 +0
+1 +0 +2 +0 +0 +1

2行1列目消去
+1 +0 +3 +1 +0 +0
+0 +3 -2 -2 +1 +0
+1 +0 +2 +0 +0 +1

3行1列目消去
+1 +0 +3 +1 +0 +0
+0 +3 -2 -2 +1 +0
+0 +0 -1 -1 +0 +1

1行3列目消去
+1 +0 +0 -2 +0 +3
+0 +3 -2 -2 +1 +0
+0 +0 -1 -1 +0 +1

1行2列目消去
+1 +0 +0 -2 +0 +3
+0 +3 +0 +0 +1 -2
+0 +0 -1 -1 +0 +1

対角要素を1へ
+1 +0 +0 -2 +0 +3
+0 +1 +0 +0 +1/3 -2/3
+0 +0 +1 +1 +0 -1

逆行列は
-2 +0 +3
+0 +1/3 -2/3
+1 +0 -1

これに
2
1
0
をかけると

-4
1/3
2

で同じ答え。逆行列が手に入るけど手間は倍です。

逆行列を使う方法はピボッティングが必要になる
係数行列では、さらに面倒なことになります。

お礼

感謝します

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>まではできたのですが

逆行列を求めようとしているのでしょうか？

それでも出来ますが、拡大係数行列の方が楽。

1 0 3 2
2 3 4 1
1 0 2 0

掃き出すと⇒

+1 +0 +3 +2
+0 +3 -2 -3
+0 +0 -1 -2

左側を単位行列まで持って言ってもよいけど、下三角を 0 にすれば
充分なので、解を x, y, z とすると
下から順に

z = 2
3y - 2z = -3 ⇒ y = 1/3
x + 3z = 2 ⇒ x = -4

お礼

ありがとうございます

補足

逆行列のやり方を教えてください

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

はきだし法は単純作業です。
手順は教科書に載っているので、人に押し付けずに
自分でやりましょう。

補足

1　0　3　1　0　0
0　3 -2 -2 1　0
0　0　1　1　0　-1
まではできたのですが、この先を教えてください