オペアンプの問題です

質問

(1)伝達関数T(jω)=v2/v1
(2)入力インピーダンス
(3)直流利得[倍]
(4)直流利得[dB]が３[dB]増えた時のfo
(4)ω→∞のときの利得
をそれぞれ求める問題なのですが参考書を見た限り
(2)からの解きかたが載っておらず困惑しています
わかる人解法を教えてください。

回答No.3

angkor_h

No.2です。一点訂正します。

誤)　(3)直流的には負帰還がかから無いので、オペアンプの裸利得に一致します。
正)　(3)直流的には出力→[-]へ全帰還なので、利得=-1です。

回答No.2

angkor_h

(2)三角の+は入力∞なので、入力インピーダンスはR0です。
(3)直流的には負帰還がかから無いので、オペアンプの裸利得に一致します。
(4)直流利得は変化しないので(変化する要素が無いので)、設問自体が無意味です。
(4)ω→∞のときの利得
　ω→∞であれば1/jwC=0ですから、Cが無いものとして求めてください。
　これが解からないと、基礎からもう一度…

回答No.1

178-tall

オペアンプは、±端子への電流入 = 0、増幅率 A>> 1 と想定。
　　　　↓
　＋端子の電位 V+ = V1
　－端子の電位 V- = V2*[R1+{1/(jωC) } ]/[R1+R2+{1/(jωC) } ]
また、
　Vo/A = (V+ - V-) = V1 - V2*[R1+{1/(jωC) } ]/[R1+R2+{1/(jωC) } ]

A>> 1 → Vo/A ≒ 0 つまり右辺 = 0 とおくと、
　V1 = V2*[R1+{1/(jωC) } ]/[R1+R2+{1/(jωC) } ]
　= V2*[R1+{1/(jωC) } ]/[11R1+{1/(jωC) } ]
利得[倍] = V2/V1
　= {11R1 + (1/jωC) }/{R1 + (1/jωC) }
　= (1 + j11R1ωC}/(1 + jR1ωC}　　　　　…(1)

>(1)伝達関数T(jω)=v2/v1
　式 (1)

>(2)入力インピーダンス
　Ro (∵ ±端子への電流入 = 0)

>(3)直流利得[倍]
　式 (1) にてω= 0 とおき、T(0) = 1

>(4)直流利得[dB]が３[dB]増えた時のfo
　利得[dB] = 10*Log[ {1 + (11R1ωC)^2}/{1 + (R1ωC}^2}
　にて、{1 + (11R1ωC)^2}/{1 + (R1ωC}^2} = 2 になるωに相当する。
　　　　　　↓
　　{1 + (11R1ωC)^2} = 2{1 + (R1ωC}^2}
　　(11R1ωC)^2 - 2 (R1ωC}^2 = 119(R1ωC}^2 = 1
　　ω^2 = 1/119(R1C}^2
　　ωo = √(1/119) / (R1*C} → fo = ωo/(2π)

>(4)ω→∞のときの利得
　利得[倍] → 11 (cf. (1) にてω→∞)
　dB 換算は残務とする。