周波数特性について教えてください。

質問

伝達関数H(z)=(1+2z^(-1))/(1-0.5z^(-2))の周波数特性からlH(jω)l、∠H(jω)の求め方を教えてください。
lH(jω)l = |H(exp(jωT))|、∠H(jω) = ∠H(exp(jωT))になることは理解できています。
H(z)=(1+2exp(-jωT))/(1-0.5exp(-2jωT))からの計算方法が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

sinisorsa

オイラーの公式
exp(-jωT)＝cos(ωT)-jsin(ωT)
を使って、Ｈ（exp(jωT)の式に代入します。
絶対値の方は、分子、分母ごとに複素数の絶対値を
とればいいでしょう。
角度の方は、分子・分母に分母の複素共役を掛けて
分母を実数化します。分子の実部をRe、虚部をImとして、
角度＝atan(Im/Re)
で計算できます。
後は、ご自分でやってください。