数学の解説で分からない部分があるので教えて下さい

質問

a、b、ｃを実数の定数とし、任意の正の整数nで（a-Sn)（b-Ｔn)=ｃ が成り立つとき、a、b、ｃの値を求めよ。
また
Sn=1-３n
Ｔn=２-1/n

である（本当はもっと面倒な値なので、かえてます)

この解法が
与式を
｛（a-1)+３n｝｛（b-２)+1/n｝=ｃ

と変形して a-1=0 b-２=0 であるのでa=1 b=２

これを代入して（0+３n)（0+1/n)=ｃより
ｃ=３

となっています。

「任意のn」など「任意」がついたときは nがつくものと その他で それぞれまとめ、nがつく方の中身を=0 にするという 方法は何度かやったことがあります。

ですが、今回のようにnがついてない方を=0とするのは初めてで、なぜそんなことをするのか理解できません。

よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>今回のようにnがついてない方を=0とするのは初めてで、なぜそんなことをするのか理解できません。

>｛（a-1)+３n｝｛（b-２)+1/n｝=ｃ
の左辺を n の値によらない形にするため、ですね。
a-1=0, b-2=0 とすれば、左辺は 3 になりますから。

もう少していねいに書けば、
　{ (a-1) + 3n}*{ (b-2) + (1/n) } = ｃ
を整形して、
　(a-1)(b-2) + 3 - c = (a-1)n + 3n(b-2)
とし、右辺の値が n の値によらなくするには n の係数を零とすればよい、ということ。

お礼

回答ありがとうございます。