数学

質問

二次方程式　x^2-2ax-3a+4=0
上の方程式が異符号の解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。

これの解説お願いします。
なにを答えていいのかすらサッパリです。

回答No.6

NPAsSbBi · ベストアンサー

x^2-2ax-3a+4=0

解の公式より、
　x=[2a±√{4a^2+4(3a-4)}]/2
整理して、
　x=a±√(a^2+3a-4)

この二次方程式の解は、x=a+√(a^2+3a-4)と、x=a-√(a^2+3a-4)である。

この２つの解は異符号なので、掛け合わせると負の数になるはずである。
(プラス×マイナス＝マイナスなので)

二つの解を掛け合わせると、
　{a+√(a^2+3a-4)}{a-√(a^2+3a-4)}
=a^2-(a^2+3a-4)
=a^2-a^2-3a+4
=-3a+4

これが負の数になるので、

　-3a+4<0
　3a>4
　a>4/3

従って、a>4/3のとき、与式の解は異符号となる。

お礼

ほかのみなさんが言ってた解の公式という意味が大変よくわかりました。
いきなり式に使うという考えが浮かんでこなかったです。
ありがとうございました。

回答No.5

mister_moonlight

＞f(0)=4＜0になりますよね？

なるわけないだろう。f(0)=-3a+4にならないか？
ならなければ、重症。

お礼

おーっと・・・完全に見過ごしていました。申し訳ないです。
グラフに描いて当てはめてみたらとても簡単に出来ました。本当にありがとうございます。
とても感謝いたします。

回答No.4

asuncion

＞あとf(0)＜0　なぜこうなるのでしょうか？
＞f(0)=4＜0になりますよね？

－3aという定数項は、どこへ行ってしまいましたか？

回答No.3

mister_moonlight

頭で考えてわからなければ、グラフを書いてみる。
そうすると、先が見えてくる。これは　大変に重要な事。

y＝x^2-2ax-3a+4　のグラフが　y＝0(x軸)と正と負の１つずつの交点を持つと良い。
そのためには、解と係数で　2解の積＜0。
この時、判別式＞0は保証されている。その理由を考えてみたらよい。

或いは、同じことなんだが、y＝f(x)＝x^2-2ax-3a+4　とすると　f(0)＜0.

補足

＞解と係数で、2解の積＜０
ここが理解できません。
2解とは、Dの判別式で出たa=-4,1の積ですか？
それであっているのであれば係数はどこで使うのでしょうか。
あとf(0)＜0　なぜこうなるのでしょうか？
f(0)=4＜0になりますよね？
これだと文章がおかしいと思うのですが・・・。
簡単な二次関数は理屈もわかるのですが、どうしてもここはわかりません。

異符号の解というのはどの解のことなのでしょうか？
aの異符号であれば、a=の符号をプラスマイナス逆にすればいいだけってわけにはいかないのでしょうか？

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

追加で、解と係数の関係もあると良いかもしれません。

回答No.1

noname#176157

二次方程式　解の公式　解の判別式
について、教科書を確認。