中3 幾何の問題です。

質問

円O外の1点Pから、この円に接線PA、PBと割戦PCDとを引き、CDの中点をEとすると、ＰＥは角AEBを2等分する。このことを証明せよ。

困っています。宜しくお願い致しますm(_ _)m。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞円Oの中心を点Oとすると、∠OEP=∠OAP=π/2だから
点P,A,E,Oは同一円周上にあり、円弧APの円周角として
∠AEP=∠AOP。
又、∠OBP=π/2だから、点P,B,O,Eも同一円周上にあり、
円弧PBの円周角として∠POB=∠PEB。
△PAO∽△PBOだから∠POB=∠AOP。
よって、∠AEP=∠AOP=∠POB=∠PEB(証明終わり)

お礼

大変良くわかりました。ありがとうございますヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ。

回答No.2

shuu_01

（１）～（４） までは正しいけど、

＞　(4)より、直線POと割線PCDは合同である。

は違うんでないかな？

PCD は円の中心を通らなくても引けるよ

回答No.1

66kVsubstation

[証明]
三角形PAOと三角形PBOにおいて、
共通する辺は等しいので、PA=PB ・・・(1)
PAとPBは接線なので、∠PAO=∠PBO=90° ・・・(2)
円Oの半径より、AO=BO ・・・(3)
(1)、(2)、(3)より、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいので、
△PAO≡△PBO ・・・(4)

(4)より、直線POと割線PCDは合同である。
よって、線分CDは円Oの直径となるので、E=O ・・・(5)

(4)、 (5)より、
△PAE≡△PBE
したがって、∠AEP=∠BEP
よって、PEは∠AEBを二等分する。

[終]