この問題が解けなくて困っています

質問

点Ａで外接している2つの円Ｏ，Ｏ´がある。円Ｏの周上の点Ｂにおける接線が円Ｏ´と2点Ｃ，Ｄで交わるとき、ＡＢは∠ＣＡＤの外角を2等分することを証明せよ。

解る方がいましたら至急返事お願いします。

回答No.2

psuedoase

さっきの補足ですが、∠ABD=∠AEBを示すの時、外接円の性質を使うと書きましたが接弦定理というらしいです。
後もう一個ヒントを言うとそれが使える箇所は一つとは限りません。
頑張ってください。

お礼

補足までわざわざありがとうございます。
頑張って解いてみます。

回答No.1

psuedoase

相似と外接円の性質を使えば解けます。
まず外接円というのは、円の中に円が入ってて一つの円周の点を共有しているとまぁ、口では説明しがたいですが、ぐぐったりして図を参照してください。
そして、まず図を描いてください。
僕の図の場合Ｃは右側にあってＤは左側にあります。
証明したいのは∠BADと∠CABが等しいということですよね？
まず僕がしたのは、内円と線ＡＣの接点をＥとおきます
そしてそれを結ぶと線分ＢＥが出来ました。
そして、Ａの接線（二つの円の接線）を作って適当に右側に点Ｆを線上に作ります。
外接円の性質から、∠ADCと∠CAFは同じですよね？
すると内円を見てみれば、外接円により∠ABEと∠CAFは等しくなります。
つまり、∠ADC=∠ABE
もし∠BADと∠CABが等しいならば、三角形ＡＢＤと三角形ＡＢＦは相似ですよね？　＊二つの角が同じだから。

後は∠ABDと∠AEBが等しいのを示せば良いだけです。
ヒント：外接円の性質

それで三角形ＡＢＤと三角形ＡＢＦが相似
つまり∠BAD=∠CABとなり
二等分されたということになります。

お礼

分かりやすく説明していただき
ありがとうございます！
すごくやる気が出てきました。
またお願いします。