交流回路の計算について

質問

問題
写真の図のような回路の電圧ベクトルV1とV2の位相差が0.5πになるような電源周波数ｆ₀を求めよ
またその場合のV1に対するV2の大きさの比を求めよ。

先ずV1とV2の位相差が0.5πになるということは|V1/V2|=0.5π
V1におけるインピーダンスはｒ＋j２πｆ₀L　Ω
V2におけるインピーダンスはーjR/２πｆ₀RC－j　Ω（和分の積）
この回路全体のインピーダンスは上の2つの式の和
分圧の法則より（起電力）＊（求めたい電圧の区間におけるインピーダンス）/（その回路全体のインピーダンス）
これに当てはめて計算をした結果0.5πになるのは実部が０になる時（ｊ（0.5πの位相差）の項だけ残せばよいから）ｒ－４π＾2ｆ₀＾2RLC＝０（計算の過程で分母のjを有利化して、最終的に実部と虚部に分けた）
∴ｆ₀＝（√ｒ）/２π√RLC　Hz
になりました。

これであっているのでしょうか？ここが間違っていると次の比も間違ってしまうので間違って入れば指摘をお願いします。

回答No.2

angkor_h

V1に当たるZ1は、Z1=r+sL　…s=jw
V2に当たるZ2=R//Cは、Z2=1/(1/R+1/sC)=(1-sCR)*R/(1+(CR)^2)
Z1とZ2には同じ電流が流れるので、このインピーダンスの位相が電圧位相に一致します。
なので、
V1の位相角はatan(sL/r)
V2の位相角はatan(-sCR/1)
位相差0.5π=(1/2)π

途中ですがここまで…
####こういう式を解く気力はもう失せてしまいました…

回答No.1

178-tall

E の送出電流を i として、勘定比較。
　V1 =(r + jωL)*i
　V2 = i/{ (1/R) + jωC}
　　　　↓
　V1/i の偏角 = arctan(ωL/r)
　V2/i の偏角 = -arctan(ωCR)

偏角差、
　arctan(ωL/r) + arctan(ωCR) = arctan(∞)　？
　　　　↓ 下式の　arctan(　)
　{ (ωL/r) + (ωCR) }/{1 - (ωL/r)(ωCR) } → ∞
　　　　↓ 　↑ 分母が零になる条件
　1 - (ωL/r)(ωCR) = 0
　ω = √{L/(rCR) }

…なのかな？