相互誘導回路の問題について

質問

問題は以下の通りです。
写真の図のような回路の電流ベクトルI1とI2の大きさを求めよ。
ただし、ωL1＝20Ω　ωL2＝10Ω　ωM＝１４　Ωおよび　1/ωC　＝100Ω　とする。

自分は先ずコイルの相互誘導による電圧平衡式を作りました
一次側コイルはE＝jωL１I1＋jωMI2
二次側コイルは０＝jωL2I2＋jωMI1
ここにコンデンサに流入する電流はキルヒホッフの第一法則よりI1＋I2
よってここにかかる電圧は（I１＋I2)＊（－j/ωC）
これを上の2つの式に加えました。
先ずこの式はあっているのでしょうか
一応このままある程度計算を進めてみたら、I1が虚部のみになってしまいました。（jの項のみ）
実部がない電流なんて存在するのか不安になったんでそれ以上進めていません。
どなたか間違いがあれば指摘してください。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

まず、こちら。
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>…計算を進めてみたら、I1が虚部のみになってしまいました。（jの項のみ）
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抵抗が不在の回路なので、当然です。

>一次側コイルはE＝jωL１I1＋jωMI2
>二次側コイルは０＝jωL2I2＋jωMI1
>ここにコンデンサに流入する電流はキルヒホッフの第一法則よりI1＋I2
>よってここにかかる電圧は（I１＋I2)＊（－j/ωC）
>これを上の2つの式に加えました。
　　　　　↓
つまり、
　E = jωL１I1＋jωMI2＋(I1＋I2)*(-j/ωC)
　0 = jωL2I2＋jωMI1＋(I1＋I2)*(-j/ωC）
ですか？

微妙に違うようです。
　E = jωL1I1 + {jωM + (-j/ωC) }(I1＋I2)
　0 = jωL2I2 + {jωM + (-j/ωC) }(I1＋I2)
つまり、M, C には (I1＋I2) が流れそう…ということ。