物理 交流LCR回路の問題について

質問

次の問題の（２）が解けません(><)
（１）で求めた微分方程式から電流のIの式を求めて解けば出来そうなのですが、求めることができません。
どなたか分かる方教えていただけると嬉しいです。

下図のように大きさRの抵抗、容量Cのコンデンサー、及びインダクタンスLのコイルを直列に接続した回路がある。

（１）回路に入力する電圧をE、回路を流れる電流をIとするとき、EとIの関係を表す微分方程式をたてよ。
〈解答〉
Ld^2I/dt^2+RdI/dt+I/C=dE/dt で合ってると思います…

（２）R＝２００Ω、L＝１０Hとし、入力電圧Eを５０Hzの交流電圧とする。この時回路に流れる電流IはCにより変化する。
電流Iの実効値を最大にするCの大きさを求めよ。

よろしくお願いします(_ _)

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

A_NO1 です。

単純にタイポです。申し訳ない。
フェイザー法が正しいです。
単に交流理論と呼ぶこともあります。

回答No.4

178-tall

>…“ファイザー法”で検索してみてもそれらしきものが出てきませんでした…

“ファイザー”じゃなくて、“フェーザ (phasor) ”なんじゃありませんか？

　　　↓　一例

　　参考 URL

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%82%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA

回答No.3

info22_

>何か別名などありますか？
直接なら「Phasor Solution Method 」でしょうね。
参考URL（先頭のhは補ってください）
ttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/0471758159.app1/pdf

でも
「RLC直列回路」、「交流理論」、「交流回路」、「交流回路と複素数」などで検索した方がいいでしょう。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/alternate2.htm
ttp://www.yonago-k.ac.jp/denki/lab/nitta/lecture/E2_e-circuit1/note/note19.pdf
などで同じ問題を「Phasor図」を使って扱っていますよ。

回答No.2

strain1217

Ｃ、Ｌが無ければと考えれば分りやすいかと思います
共振した時はインピーダンスは純抵抗のみになり、
其の時、電流は最大値になり直流回路と同じになります

共振時の条件ははωＬ＝1/ωｃです

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

微分方程式で解くなら

E=(e/√(2))・sin(ωt)
I=(i/√(2))・sin(ωt+α)=(i/√(2))・{sin(ωt)cosα+cos(ωt)sinα}
を微分方程式に代入して解けばよいでしょう。

でも普通はファイザー法というので解きます。つまり

I = E/(R + jωL + 1/(jωC))

電流が最大の時 jωL + 1/(jωC) = 0 なので

ω^2・LC = 1 →C = 1/(ω^2・L)

お礼

迅速なご回答ありがとうございます。

ファイザー法によって答えが求まることは理解できましたが、“ファイザー法”で検索してみてもそれらしきものが出てきませんでした…
何か別名などありますか？

色々と聞いてしまいすみません。