高校一年数学の問題です。

質問

（２）の問題がどうしてもわかりません。
どなたか、ご教授お願いします。

回答No.3

ticket_012 · ベストアンサー

もし解決されていたらすみません…

△ＡＢＥ∽△ＢＤＥを利用するのはいかがでしょうか。
（相似の証明は省きます…）

ＢＥ＝xとすると、
まず、上記の相似比でＢＥ：ＤＥ＝ＡＢ：ＢＤより、
　　　　　　　　　　x：ＤＥ＝８：４　これを解き、ＤＥ＝(1/2)xです。
次に、同じ相似比でＡＥ：ＢＥ＝ＡＢ：ＢＤより、
　　　　　　　　　　ＡＥ：x＝８：４　これを解き、ＡＥ＝2xです。
よって、ＡＤ＝2x－(1/2)x＝(3/2)x

設問の(1)より、ＡＤ・ＤＥ＝12なので、代入して(3/2)x・(1/2)x＝12
これを解き、x＝4が得られます。
ここで、ＢＥ＝ＣＥ＝xですから、ＢＥ・ＣＥ＝4×4＝16です。

お礼

回答ありがとうございました。
まさに、私が求めていた解答、解説です。
とても勉強になりました。
本当にありがとうございました！

回答No.2

MIKExH

∠ACD=∠AEBでした。すいません・・・

お礼

再度回答ありがとうございました。

回答No.1

MIKExH

まず円周角の定理を使って考えましょう。
三角形ACDと三角形AEBにおいて、
∠BCAと∠BEAは弧ABの円周角なので円周角の定理より、
∠BCA＝∠BEAよって∠ACD=∠AED
また仮定より∠CAD＝∠EAB
上記より二角の大きさがそれぞれ等しいので、
三角形ACD∽三角形AEB
↑これを使えば比が求められるはずです。

お礼

画像見にくいのに、回答してくださってありがとうございました。