積分定数の算出方法について

質問

y=-500∫10sin(1000πｔ)ｄｔについて、ｙ（ｔ）の初期値ｙ（0）は+1.59とします。
この時の積分定数はどのように算出するのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞1000πt=sとすると、dt=(1/1000π)dsだから
y=-500∫10sin(1000πt)dt=-(5/π)∫sin(s)ds
=(5/π)cos(s)+C(積分定数)=(5/π)cos(1000πt)+C
t=0でy=1.59だから1.59=(5/π)cos(0)+C=(5/π)+C
よって、C=1.59-5/π・・・答

回答No.2

info22_

y(t)=-500∫10sin(1000πt)dt
=-5000∫sin(1000πt)dt
=5000*cos(1000πt)/(1000π)+C
=(5/π)cos(1000πt)+C

>ｙ（ｔ）の初期値ｙ（0）は+1.59とします。
>この時の積分定数はどのように算出するのでしょうか。

初期条件y(0)=+1.59より
y(0)=(5/π)cos(0)+C=(5/π)+C=+1.59
∴C=1.59-(5/π)=1.59-1.5915≒-0.00154

初期条件の有効桁数が小数以下２桁であればC=0.00とすべきでしょうね。

ANo.1の解答中の「5/w」は全て「5/π」のケアレスミスのようです。

回答No.1

spring135

y=-500∫10sin(1000πｔ)ｄｔ=-5000∫sin(1000πｔ)ｄｔ

目障りなので1000π=wとおくと

y=-5000∫sin(wｔ)ｄｔ=[5000*cos(wt)/w]=(5/w)cos(wt)+c

t=0

y(0)=(5/w)+c=1.59

c=1.59-5/w

y=(5/w)[cos(wt)-1)+1.59