ピストン問題(明治)
図のように、円筒形の容器に２つのピストンがはめられ、鉛直に立てられている。容器内はピストンによってＡ室、Ｂ室に分けられていて、両室はコックの付いた細い管で結ばれている。ピストンは容器内を上下に滑らかに動けるようになっており、また、容器内の任意の位置で固定することもできる。容器の断面積はＳであり、ピストンの質量はいずれもｍである。容器の底近くにはヒーターが取り付けられてあり、Ａ室内の期待を加熱できる。容器やピストンなどの装置は、すべて熱容量の無視できる材料で作られており、また、熱を通さない。気体の質量、管の体積、ヒーターの体積は無視でき、管の口をピストンがふさぐことはない。重力加速度の大きさをｇ、気体定数をＲとする。単原子分子理想気体の定積モル比熱は3R/2である。
はじめ、コックを閉じ、ピストンが自由に動けるようにして、Ａ室とＢ室のそれぞれに、絶対温度Ｔａの単原子分子理想気体をｎモルずつ閉じ込めた。容器の外側は真空にした。ピストンがつり合いの位置で静止しているときのＡ室の圧力Poは[ c ]であり、Ａ室の体積は[ ア ]である。このとき、Ｂ室の体積はＡ室の[ イ ]倍になっている。
次に、つり合いの位置で両方のピストンを固定して、ヒーターに電流を流し、Ａ室内の期待に熱量Ｑをゆっくりと加えてからヒーターを切った。その結果、Ａ室内の気体の絶対温度はＴ1、圧力はP１ となった。Ｔ1=To+[ ウ ]であり、P1=Po+[ エ ]である。
続いて、コックを開いて、全体が一様になるまで十分に待った。この間に、[ オ ]。Ｂ室内の気体の絶対温度は[ カ ]となった。また、コックを開く直前に比べて、コックを開いた後のＡ室の圧力の変化がΔPaであり、Ｂ室の圧力の変化がΔＰｂであるとすると、ΔＰａ/ΔＰｂ＝[ キ ]である。
最後に、コックを閉じ、両方のピストンの固定を解除して、新たなつり合いの高さまでゆっくりと移動させた。その結果、下側のピストンは固定を解除する前と同じ位置で、上側のピストンは固定を解除する前よりも高い位置で静止した。この時の気体の内部エネルギーは、この操作を行う前と比べて[ ク ]。また、ヒーターで加えた熱量Ｑは[ ケ ]に等しいことが分かる。
それで、以上の答えが、
c：(Po=)2mg/S, ア：nRTo/Po, イ：2, ウ：2Q/3nR, エ：2QPo/3nRTo, オ：Ａ室からＢ室へ、n/3モルの気体が移動した, カ：(To+T1)/2, キ：-1/2 ク：Ａ室内では変わらず、Ｂ室内では減少している, ケ：3nRTo/2
とのことです。設問イと、オ～ケについて根拠がわかりません。解説よろしくお願いします。
お礼
か、考えてみれば当たり前ですね! ありがとうございます。