変数というものがよくわかりません

質問

3x-5y=0という方程式を解きたい時
3x=-5y
とします。
そして
xは5の倍数だから5nと表せる。
3×5n=-5y
15n=-5y
y=-3n
そして
yは3の倍数だから3n
3x=-15n
x=-5n

しかし

このような考え方はおかしくて
一度y=3nと置いたら、もうxとyとnの関係が出来ているので
その後
xは5の倍数だから5nなどとおくことは出来ないと教えていただいたのですが

あまり理解することが出来ません。
わかりやすく説明していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

3x - 5y = 0 を考える時、具体的な例を思い浮かべると
理解しやすいです

たとえば、チョコレート 1グラムは 5キロカロリー位です

体重 50kg の人が 背泳ぎで 25m を 30秒で泳ぐと、
３キロカロリー 位消費します

したがって、チョコレート 3 グラム は 15 キロカロリー あり、

それを消費するためには、25m を ５回 泳がないといけません

明治ミルクチョコレート １枚 65グラムですので、うっかり、
１枚食べたら、25m を 108回以上 泳がないといけない
＝ 2700m ＝ 2.7km 泳がないといけないので大変ですｗ

ただ、板チョコを食べる時、なかなか切れ目どおりに
割れないので、ちょうど 10グラム 食べようと思っても
そうならず、9グラムになったり、11グラムになったり、
9.696 グラムになったり、10/3 グラムになったりします

ということは、この例では x は整数ではなく、実数です

数学では a、b、c、、、、、n、m、、、、、x、y、z と
いろいろ変数を使い、それは 実数の時も整数の時も
ありますが、

なぜか、n、m は整数の時に使うことが多いです

number を連想させるからでしょうか？

チョコの例で言うと、マーブルチョコレートは 1粒、
1グラム弱です

ほぼ、１グラムと考えると、

マーブルチョコ x 個 食べたカロリーを消費するには、
25m を y 回 泳がないといけません

マーブルチョコはふつう、１粒づつ食べるので、
整数の n を使って、n 個 食べたと表すの自然です

x = 5n と表し、y = 3n と計算してもおかしくありません

ちょっと話が変わりますが、

＞　x は5の倍数だから 5n と表せる。

と聞いて、x は必ずしも整数でないし、ましてや
５の倍数と言えない、おかしい！ と感じましたが、

Wkikipedia で倍数を調べると
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0

｜　0 の倍数は 0 のみである。
｜　0 でない整数（または実数）の倍数は無数に存在する。

とか説明されており、倍数は実数で使っても間違いでは
ないようです

n についても整数と限らず、実数に使っても良いのでしょう

pseudonym2013 さんが、

x = 5n と置いて、y = 3n と導き、

3x - 5y = 0 という公式を把握しようとするの、間違いでは
ありません

＞　このような考え方はおかしくて

どこがおかしいのでしょうね。少なくとも間違いとは断言できません

＞　一度y=3nと置いたら、もうxとyとnの関係が出来ているので
＞　その後
＞　xは5の倍数だから5nなどとおくことは出来ないと
＞　教えていただいたのですが

この文はおかしいです

そもそも、最初に x = 5n と置いたのであって、y = 3n と置いたので
ありません

最初に x = 5n と置いて、方程式を解くと y = 3n になったのです

逆に最初に y = 3n と置いても良いですが、その場合も方程式を
解くと x = 5n と導き出されます

計算をすっとばして、x = 5n、y = 3n と置くと言っちゃったら、
その考えはおかしいと言われても仕方ないかも

直感的には正しいのですけどね

お礼

皆さんありがとうございました。

回答No.7

178-tall

>一度y=3nと置いたら、もうxとyとnの関係が出来ているので　その後　xは5の倍数だから5nなどとおくことは出来ないと教えていただいたのですが　あまり理解することが出来ません。

y=3n と置いたら、3x-5y=0 へ代入して、3x-15n= 0　つまり x=5n 「になる」…というのは、至極まっとうな推論です。

だとすればそのクレームは、x=5n「になる」というべきところを、x=5n「とおく」と言ったことに対する異議だとしか思えません。

「になる」は必然性を感じる表現ですが、「とおく」の方は任意性の語感がありますから。
まあ、「言葉遣いには神経を使え」という程度のコメントなんじゃありませんか？

回答No.6

asuncion

ま～ 確かに
x = 5n
y = 3n
と表わせますが、
「だから何？」としか
言いようがないです。

回答No.4

asuncion

3x - 5y = 0
が表わしているのは、
3x = 5y
から、
yはxの3/5 倍
または
xはyの5/3 倍
ということだけです。

3の倍数とか5の倍数とか、
限定はできません。

回答No.3

jmh

「ｘは５の倍数だから５ｎと表せる」というのは、この文によって初めて登場した文字ｎの定義だッと思います。「ｙは３の倍数だから３ｎ」も（直前までの結果「ｙ＝－３ｎ」を忘れて？）ｎの定義を意図しているように見えますガ、そうするとｎの定義が２回になってしまいます。

回答No.2

hg3

変数が何かに関係なく、考え方がおかしいのです。

3x-5y=0
ですから、
3x=-5yではなく、3x=5yです。

まあ、ここはケアレスミスだとして、
問題は次。

＞xは5の倍数だから5nと表せる。
これが間違いの元です。

問題にxが5の倍数であると書いてあれば別ですが、そうでなければ、
3x=5yという式だけで、xは5の倍数であると限定することはできません。

例えば、x=2、y=1.2でも3x=5yは成り立ちます。

仮に、x=5n だとすれば、y=3nとなるのは正しいです。
これを、元の式に代入して 3x=15n となるのも良いですが、
そもそも x=5n としたのですから、3×5n=15n　つまり　15n=15n　となり、
当たり前の式にしかなりません。

＞一度y=3nと置いたら、もうxとyとnの関係が出来ているので
＞ その後
＞xは5の倍数だから5nなどとおくことは出来ない

上の説明と順番が逆ですが、
最初に、y=3nとおけば、3x=15ｎ　よって　x=5n　にしかならないのです。
「xを5nとおく（即ちxを5nと仮定する）」必要はないのです。
また、x=5n　にしかならないので、x=4nやx=6nとしてはいけません。

さらに、nは整数である必要はありません。
n=0.1でもn=0.001でも構いません。
ですから、xが5の倍数になると限定することもできません。

言い方を変えますと、3x=5y　という関係がある以上、yを"○"という何かに置き換えても　3x=5○　の関係は絶対に変わらないということです。
従って、この後、3x=5○　という関係を無視して、勝手に別の何かに置き換えることはできません。

回答No.1

uuuuu8u8888uuu

ここで参考書何十ページ分もの説明を書くのは、どうも現実的でないような気がします。これは「わかる」「わからない」の話ではなく、どのような定義かというだけの話なんです。あなたの頭の中にある「変数の定義」、つまり変数とは何か、という説明と、世間一般での変数とは何か、の説明が少し違うだけなんです。その辺を理解すれば、簡単に解決できます。

また、あなたにとっての x とは何か、y とは何か、n とは何か、が記述されていないため、説明が困難です。変数とは必ず定義が必要なので、それなしには語れません。たぶん、そこを勘違いしているだけでしょう。