因数分解の問題です。

質問

因数分解の問題です。

24X2－54Y2＋14X＋141Y－90

途中のとき方も詳しく教えてほしいです。
お願いします。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

24 * X^2 + 14 * X - 54 * Y^2 + 141 * Y - 90
= 24 * X^2 + 14 * X - (54 * Y^2 - 141 * Y + 90)
= 24 * X^2 + 14 * X - (54 * Y^2 - 141 * Y + 90)
= 24 * X^2 + 14 * X - 3 * (18 * Y^2 - 47 * Y + 30)
= 24 * X^2 + 14 * X - 3 * (9 * Y - 10 )(2 * Y - 3)
= 24 * X^2 + 14 * X - 3 * (9 * Y - 10 )(2 * Y - 3)
= (4 * X - 3 * ( 2 * Y - 3))(6 * X + ( 9 * Y - 10) )
= (4 * X - 6 * Y + 9 )( 6 * X + 9 * Y - 10 )

#たすきがけは経験と勘が必要かな。感覚的に和の項が「大きいな、これ」と思わなかったら、
近づける方に数値をずらしてる。

お礼

詳しい解説ありがとうございますm(_ _)m

このちょうしであと193問頑張ろうと思います。

回答No.2

ichi_poppo

２変数あるので、１変数の式と考えると考えやすいです。
すなわち、Xのみの式と考えます。
すると、定数項（Xを含まない項）は－54Y2＋141Y－90となります。

ます、この定数項を因数分解してみます。
-3(2Y-3)(9Y-10)
※すべての項が３で割り切れるので、まず、-3で割った形で考えます。すなわち、18Y2-47Y＋30。Y2の項の係数18の約数の組、定数30の約数の組を出し、たすき掛け計算をしてYの項の数-47になるものを考えれば因数分解できます。

この因数分解結果のマイナスを除いた約数の組は、(1,3(2Y-3)(9Y-10)),(3,(2Y-3)(9Y-10)),((6Y-9),(9Y-10)),((2Y-3),(27Y-30))です。あとあとのたすき掛けを考えると、((6Y-9),(9Y-10)),((2Y-3),(27Y-30))のどちらかのみを約数の組と考えてよいです（Yの2次式が残らないようにしました）。

次に、24X2＋14X-3(2Y-3)(9Y-10)の因数分解を考えます。

X2の項の数は24なので、この約数の組(1,24),(2,12),(3,8),(4,6)を考えます。
同様に、定数項の約数の組を考えます。((6Y-9),(9Y-10)),((2Y-3),(27Y-30))
これらのたすき掛け計算で、14になるものを探すわけです。
ここで、たすき掛け計算の結果にはYがないので、Yの項が0となるたすき掛けの組を見つけます。
すると、(4,6)と((6Y-9),(9Y-10))の組で、たすき掛けした場合に0になりそうです(6*6=36,4*9=36)。このとき、たすき掛け計算で14になるかを確かめればよいです。

このようにして、考えれば、時間はかかるかも知れませんが、この手の問題を攻略できると思います。