コインを投げる毎に100円、の期待値について

質問

コインを投げる毎に100円もらえて裏が出たら終了。ただしコインを振れるのは3回までとする。このときの受け取る金額の期待値を求めよ。

この問題を以下のように解いてみました。
ーーー
初回は無条件で100円もらえる。
2回目は1/2の確率で続行できるので、追加で100/2=50円
3回目は(1/2)^2の確率で続行できるので、追加で100/4=25円
よって、100+50+25=175円
ーーー
いつも解いてきた問題と違うのでほとんどあてずっぽうに解いています。

問題集の解答は、以下のように書いてありました。
ーーー
一回目、100円 確率1/2
二回目、200円 確率1/4
三回目、300円 確率1/4 ・・・1-1/2-1/4=1/4
より、100*1/2+200*1/4+300*1/4=175円
ーーー

私の解き方は偶然当たっていただけでしょうか？
最初に100円もらっているのに、二回できたら200円もらえるという考え方はどうも．．．

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

＞　私の解き方は偶然当たっていただけでしょうか？

コインを投げる毎に 100円を貰えるなら、
jonathan4403 さんの解き方が自然です

ただ、コインをすべて投げ終わった後に総額を貰えるなら、
問題集の解答のようになります

どちらの考えも正しいです

僕は感覚的に jonathan4403 さんの解き方が自然と思いますが。

教科書的には問題集の解答が教えやすいのかもしれません

お礼

ご回答ありがとうございます。

やみくもに解いただけですが、
こんなやり方で期待値が出せるというのは新鮮な感じがします。

補足

> ただ、コインをすべて投げ終わった後に総額を貰えるなら、
> 問題集の解答のようになります

よくわかりました。

回答No.3

mshr1962

1回目は無条件だから、表裏に関係なく期待値1の100円（※この時点で0円はない）
2回目は1回目が表の時で期待値1/2の50円（※2回目の表裏は関係なく100円貰える）
3回目は1,2回目が表の時で期待値1/4の25円（※3回目の表裏は関係なく100円貰える）
なのであなたの解き方は間違ってはいません。

ただ問題の解答の意味合いとして
100円しか貰えないのは、1回目の出目が裏の時で、期待値1/2の50円
200円しか貰えないのは、1回目が表で2回目が裏の時で、期待値1/2*1/2の1/4の50円
300円貰えるのは、1,2回目が表の時で、期待値1/2*1/2の1/4の75円
となり、全体としては175円になるということです。

つまりあなた考え方は、コイン1枚毎に確率を考えたもので
解答の方は、貰える金額毎に確率を考えたということですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

やたらめったらに解いたとはいえ「間違っていない」と言われると嬉しいです。
期待値は逐次的に出していってもいいとは思っていなかったので。

回答No.1

山田 太郎（@testman199）

どちらもあったいるのではないでしょうか

貴方は１回ごとに期待値を出しただけ、
回答は振れる回数の確率を先に出し、それにそれぞれのもらえる金額を書いただけ

お礼

ご回答ありがとうございます。