確率について

質問

1枚のコインを繰り返し投げ、裏が３回出れば終了とする。
この時４回目で終了する確率を求めよ。

という問題なのですが、以下が私の解答です。

４回投げるコインの表裏の出方は全部で２×２×２×２＝１６通り。
４回目で終了するので４回目は裏でなければならない。
１回目から３回目の内、裏が２回、表が１回出れば良いので、
その出方は、１回目から３回目のどこに表が出るかで３通り。
よって求める確率は３/１６である。

というものなのですが、自信がありません。この解答は正しいでしょうか？
また、もっと良い解答があるよ、と言う方御教授下さいませ。

回答No.1

narucross · ベストアンサー

こんばんは。
シンプルな考え方で分かりやすく,
いい解答だと思います。

ただ少しこの方法にケチを付けるなら・・・

理想的なコインの場合であれば表、裏の確率が等しいから問題ないものの、
たとえば、コインを少し曲げるなどして、表裏の確率が、順に
1/3,2/3になったすると、この方法は使えませんよね。

その場合どうすればよいのかというと、１回目～３回目を反復試行とみなし、
P=nCk*p^(k)*q^(n-k)
(n回の反復試行のうち、pという事象がk回起こる確率)
の公式をつかえばいいのです。

たとえば、上記の確率ならば、
四回目で三度目の裏が出る確率は、
P=3C1(1/3)*(2/3)^2*(2/3)=4/9　（最後の2/3は、四回目に裏が出る確率）となります。

質問者様の問題でも、P=3C1*(1/2)*(1/2)^2*(1/2)=3/16と求められます。以上参考に。

お礼

素晴らしい回答有難う御座いました。
このように考えると表、裏の出る確率が等しくない場合も
対応できて良いですね。大変参考になりました。