コインの確率。

質問

コインで裏・表がでる確率がそれぞれ1/2とするとき、
表が5回連続で出る確率って1/2×1/2×1/2×1/2×1/2で1/32ですよね。

そこで表が4回連続出たとき次に裏が31/32で出そうな気がするんですけど、次の1回（5回目）のみ考えると1/2ですよね。

連続の確率って存在しないのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.6

1216118 · ベストアンサー

1回コインを振ったときの、パターンは、表と裏の2パターンしかないけど、3回コインを振ったときは、
表・表・表
表・表・裏
表・裏・表
表・裏・裏
裏・表・表
裏・表・裏
裏・裏・表
裏・裏・裏
の8パターンあるから、表が3回続く確立は1/8
5回コインを振ったときは、32パターンあるから、表が5回続く確立は1/32。表が4回続いて、最後に裏が出る確率も1/32。要するに表が5回続く確立が1/32。それ以外の表が5回続かない確立が31/32。

お礼

パターンで考えるとは・・・
疑う余地なくなりました。
それぞれ１パターンしかないんでってことですね。

ほんと聞いてみてよかったです。
ありがとうございます。

回答No.7

SortaNerd

いい言葉があります。
「コインは記憶しない」
そういうことです。前の結果を覚えているのはあなた。裏表を決めるのはコインです。

回答No.5

Quattro99

「5回連続で表が出る確率」は1/32ですが、
「4回連続で表が出たとき、次が表である確率」は1/2です。
後者では、「4回連続で表が出る」という確率1/16のことがすでに起きてしまったあとのことですから、その後のことにはその1/16という確率は関係がなくなります。
「4回連続で表が出た」というのはすでに確定したことなので、無理に確率を言うなら1ということになります。

「4回連続で表が出て、さらに次も表である確率」は（1/16）*（1/2）ですが、
「4回連続で表が出たとき、次が表である確率」は1*（1/2）ということです。

実際にコインを投げて検証してみる場合を考えてみてください。

「5回連続で表が出る確率」の検証は、
（5回連続で表が出た回数）/試行回数
「4回連続で表が出たとき、5回目も表である確率」の検証は、
（4回連続で表が出たとき、5回目に表が出た回数）/試行回数
となります。
言葉は違いますが、分子は同じ回数になります。しかし、両者では試行回数に違いがあります。前者は、当然全試行回数（1回目に裏が出たりした場合もすべて含む）ですが、後者は、4回連続で表が出た回数です。

お礼

すでに起きてしまったことを「1」にする。
これすごく新しい発見でした！
かなりすっきりしました。

ありがとうございました。

回答No.4

cyoki_par

「コインで裏・表がでる確率がそれぞれ1/2」というものは、あくまでも計算上の話です。

実際には、表が4回連続出たときは、「そのコインがいかさまであった」ということも考えられます。

世の中、理論通りにいくわけではありません。

パチンコでも、確率が表示されていますが、天国モードと地獄モードが設定されている可能性があります。

外れが続いていたら、それは地獄モードであったという可能性もあるのです。

これから、確認のために遊んできます。

お礼

パチンコもはまってると「そろそろ来そう。」
なんて考えてしまいますが、これも気のせいなんですよね。

回答No.3

hiruneneko

例えば、２個の白のボールと２個の黒のボールを袋に入れて取り出すときの確立だと連続による影響はあります。（取り出したボールは戻さない場合）

一つ目に白が出る確率は1/4ですが、一つ目が白だったときに二つ目が白の確立は1/3になります。

確立に連続が関係する場合は、前のものが次に影響する場合（母数が変わる場合など）になります。

ご質問と同様の勘違いでありがちなのが、連続する数字を特別に思うことです。
すなわち、確率論からすると「777」が出る確率と「429」が出る確率はそれぞれが独立しているので同じ確立になります。

お礼

そうですよね。
前のものが次に影響するかが一番の問題ですよね。

でも試行回数を増やすと1/2に収束することを考えると
表が続けば裏も出ないと・・って思っちゃいます。
でもコインはそんなこと思わないですしね。

回答No.2

silpheed7

コイン投げは、前の結果に影響されませんので1/2です。

回答No.1

rmz1002

「気がする」だけです。
それをいったら「次も表がでそう」な気もしませんか？
あくまで「裏か表か」ですから1/2です。

お礼

ありがとうございます。
４回表が続くとそろそろ裏が来そうな気がします。
が、やっぱりコインのどこ見ても裏が来そうな要素は
全くないんですよね。