コインを投げた時の確率

質問

コインを投げた時の確率

次の問題の解答が分かりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです。

１枚の硬貨を１０回投げる時、表が出る回数Xの平均をm、標準偏差をσとする。
X＜mーσとなる確率はいくらか。

回答No.1

proto · ベストアンサー

単純な計算問題ですね。

表が出る回数Xは二項分布に従います。
平均mと標準偏差σはそれぞれ公式より
　　m = 10*(1/2) = 5
　　σ^2 = 10*(1/2)*(1-1/2) = 5/2
　　σ = √(5/2)

よって
　　m-σ = 5-√(5/2) ≒ 3.42

X<m-σ≒3.42となる確率を求めるのだから、
　　X=0となる or X=1となる or X=2となる or X=3となる 確率
を求めればよい。
つまり
　　P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
を計算すればよい。

　　P(X=n) = C[10,n]*(1/2)^n*(1-1/2)^(10-n)
　　　　　 = C[10,n]*(1/2)^10
だから、
　　P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = C[10,0]*(1/2)^10 +C[10,1]*(1/2)^10 +C[10,2]*(1/2)^10 +C[10,3]*(1/2)^10
　　　　　　　　　　　　　　　　= (C[10,0]+C[10,1]+C[10,2]+C[10,3])*(1/2)^10
　　　　　　　　　　　　　　　　= (1+10+45+120)*(1/2)^10
　　　　　　　　　　　　　　　　= 176/(2^10) = 11/64

以上より
　　P(X<m-σ) = 11/64

お礼

ご回答頂き、誠にありがとうございます。

大変参考になりました。