コインの裏表を無限回試してみたら？

質問

仮に裏表の出る確率が同じコインがあるとします。表裏が出る確率は双方で、1/2ですよね？
これを無限回試します。
無限回試すのだから、

これは、厳密には、表の後に裏が出る確率は、

（無限回／２）－（１／無限回）ではないですか？

もう少しわかりやすくすると、表が確率的に1/２が出るコインでも、一万回全部表になる確率はゼロではないですよね？
それが出たとしたら、次の一万回や十万回では、大数の法則によって、裏が出るケースが多くなると考えられませんか？
出なければ、永遠に1/２に、収束しません。

一度の試行の確率は1/２だが、大数の法則によって、裏と表の全体の確率は、1/２からずれると思うのですが？間違っているでしょうか？

うまく伝わっているか心配なのですが、反論があるのなら、じっくり読んでいただいた上で、何が間違い、矛盾なのか？を、教えてください。

回答No.1

Mathmi · ベストアンサー

確率と統計をごっちゃにしてる事による誤謬のようですね。

＞表の後に裏が出る確率は、（無限回／２）－（１／無限回）
＞一万回全部表(中略)次の一万回や十万回では(中略)裏が出るケースが多くなる
前提より、コインの表が出る確率は1/2なので、それまでどれだけ表が出ていようとも、次に表が出る確率は1/2です。

確率は真理からデータを導き、統計はデータから真理を導く、と言います。

事象Aの確率は〇%、事象Bの確率は△%だから……と考えるのが「確率」です。つまり、基本となるパーセンテージは既に決まっているのです。
決めつけている、仮定していると言い換えてもいいでしょう。

対して「統計」は、〇回試行して△回出たからこの確率は△/〇だ、と考えます。まず最初にデータがあり、そこからパーセンテージを導きます。

樹形図で全ての場合を書き出すのと、コンピュータでシミュレートするのの違いとも言えるでしょう。
貴方のおっしゃっている事は「この事象の確率は、理論的には50%だが、シミュレーションの結果は100%だった。だから次のシミュレーションでは0%に近い結果が出るんじゃないか」と言っているようなものだと思います。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

補足

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？
これは、統計としては間違いではないということ？

でも、確率でも同じじゃないのですかね？

回答No.11

eroero4649

＞仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
＞これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

ええっとですね、確率の基礎がまず理解できていないです。よく「サイコロの出目の確率が同じなら、1、2、3、4、5、6と出てこないとおかしい」っていう人がいますが、それと同じ感じかなァ。
そこを正しく理解したいなら、中学数学の確率を勉強してくださいって話になってしまいます。確率をちゃんと理解していたら「裏の確率が0.7にならないとおかしい」っていう発想にはならないですから。
確率は一次関数とかができなくても理解できますから、本屋さんに行って入門書を読んでみることをお勧めしますよ。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

回答No.10

OKWave088

＞表が出た確率が0.3とすれば

そもそもそれは単なる結果であり確率ではない
表の確率は常に1/2

お礼

詳しい回答有り難うございます。

回答No.9

Mathmi

＞表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7
＞これは、統計としては間違いではないということ？
統計としては間違いありません。

＞でも、確率でも同じじゃないのですかね？
用語は不確かかもしれませんが、その辺りはご容赦を。

「表が出る確率は50%、裏が出る確率は50%」
これが確率です。

「1回振って表が出た。表が出た割合は100%、裏が出た割合は0%。
2回振って表表が出た。表が出た割合は100%、裏が出た割合は0%。
3回振って表表裏が出た。表が出た割合は約66.6%、裏が出た割合は約33.3%。」
これが統計です。

大数の法則というのは、試行回数を多くすると、統計で出たそれぞれの事象の割合が、確率に近づいていく事が期待できる、というものです。

wikipediaの大数の法則の項目にも、以下のように「出た目」「出る目」のように区別されています。
**********
たとえばサイコロを振り、出た目を記録することを考える。このような試行を厖大に繰り返せば、出た目の平均（標本平均）が出る目の平均である 3.5 の近傍から外れる確率をいくらでも小さくできる。
**********

お礼

詳しい回答有り難うございます。

回答No.8

koncha108

＞確率って、合計は１ですよね？

そうです。

＞仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

確率と言うのは、まだ試行していないこと、つまりこの場合”これから”コインを投げる場合に表と裏がどれくらいの確からしさで出るかを予測するもの。常に表1/2, 裏1/2です。”表が出た”と書いてますがすでに投げてしまった結果は確率の対象外。結果がどうであれその次にまたコインを投げる時の確率には影響を与えません。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

回答No.7

nagata2017

逆に考えると　無限回投げて全て表になることはあるのだろうか
という質問の答えを考えると　どうでしょうか。
1万回投げて　全て表
１００万回なげて　全て表
1兆回投げて　全て表
そういうこともあるかもしれませんが　どこまでいっても　無限回には到達しません。
100兆回投げて　全て表だったとしても　確率は1だと言えないのです。
まだまだ無限回残っていますから。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

回答No.6

koncha108

無限回コインを投げ続ければ裏表が出た回数の割合は限りなく1/2に近づきます。これは裏が出た回数と表が出た回数が限りなく等しくなると言うことではなく分母である試行回数が多くなれば分子になる裏表の出た回数の違いの影響が限りなく少なくなっていくと言うことです。
1万回投げて１万回表が出たとしましょう。それ自体0.000...1で小数点以下ゼロが３０００個も並ぶ宇宙レベルでもあり得ないほど低い確率ですがゼロではありません。その後99万回コインを投げるとすると最初の１万回の影響は1/100になります。1億回投げれば1/10000。１兆回投げれば1/1億とほとんど無視できる影響になります。それが無限大続くのですから１万回連続で表が出た奇跡も無視できるようになり、1万回表の後、裏を出す確率を高めて取り戻す必要はありません。

ところで、確率というのは同様に確からしい事象がいくつかあって、そのうちどれくらいの割合である特定の事象が起こるかを数値で予測するもの。でも何が同様に足しからしいかは厳密にはわからないことがほとんど。コインの場合裏と表で模様が違うし厳密には重さも表裏対象じゃないだろうし空気抵抗だって全く同じじゃないだろうと思います。でも多分、殆ど同じとみんな思うので、同じだと言う仮説の元確率の計算をします。たしかめようにも無限回コインを投げるのは不可能。仮に1万回連続して表が出ても次に裏がでる確率は1/2なんですが、もしそんな事が起こったとしたら、確率論を疑うよりもコインや投げ方に表裏対象でない秘密が隠されていると考えた方がよほど現実にあっています。
確率論は現実の生活からすると感覚に合わない事が多いです。だから、確率を勉強するときには、自分の感覚を入れずに習ったことだけを素直に理解する必要があります。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

補足

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

なんで、0.3+0.5=1と、なるのでしょうか？
0.5は1/2です。

回答No.5

eroero4649

理系ではないですが確率は好きなので結構本なども読みました。その指摘は一度は誰もが持つ疑問なのですが、「でもそれでも無限回になれば1/2に収束する」ものなのです。他の人も指摘していますが、コインの表が出る確率は常に50％なのです。

いま、コインが5回連続で表が出たとします。6回連続でコインの表が出る確率は、約1.56％です。でも、コインには記憶装置はないですから、表が出る確率は常に50％なのですよ。
だからそれを逆手にとって、算数に弱い人をこう騙すことができます。「おい、今5回連続で表が出ている。6回連続で表が出る確率は1.5％だ。だから次に裏が出たら俺はお前に100円やろう。その代わり、もしまた表が出たら200円くれ。1.5％の確率に対して1：2のオッズだからお前に超有利だ」って。でも実際は1：1の確率に1：2のオッズだから超不利です・笑。
ナンバーズの予想をする人たちがよくそれをやっていますよね。「22はこのところ出ていないからそろそろ出るはずだ」とか「3回連続で8が出ているから、8は一応押さえておく」とかいってますが、ナンバーズの中の人たちが不正しているのでない限り、予想をするのは不可能なんですよ。予想して当たる確率も、ランダムに選んで当たる確率も、同じのはずです。だからナンバーズ予想をしてる人たちで数学が得意な人って見たことがないでしょ・笑。

閑話休題。それで、無限回数振ればその数字に収まっていくのです。それは私らには理解できない難しい数式で証明されています。
で、質問者さんの「1万回表が出る確率もゼロではない」という話は、ポアソン分布というやつで証明されています。そこを数学的に正しく理解するなら、ポアソン分布について知れば分かるかと思います。一応、高校数学の範囲だそうです・笑。
ちなみにこの辺りにすごく強くなると、投資で勝率がすごく上がるはずです。それが金融工学というやつですから。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

補足

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

なんで、0.3+0.5=1と、なるのでしょうか？
0.5は1/2です。

回答No.4

caf-caf

＞表が確率的に1/２が出るコインでも、一万回全部表になる確率はゼロではないですよね？

表と裏しかないコインが１万回全部表になる確率は、仰るとおりゼロではないです。
しかし、何度も回数を重ねるごとに毎回表になる確率はどんどん減ってしまいますね。（＝確率の収束）

要は、回数を増やすたび全部表になる確率もることで（確率の収束）、平均値からの乖離も減る（大数の法則）ということですね。

少数回であれば質問者様の仰るとおり、表ばかりの次に裏ばかりとなる可能性もあるでしょうが、あくまで大数（少数ではない）ですからね。

＞一度の試行の確率は1/２だが、大数の法則によって、裏と表の全体の確率は、1/２からずれると思うのですが？

少数＝試行回数が少ないと、偏る確率も増える
大数＝試行回数が増えると、偏る確率も減る

確率ですから「必ずしもゼロではない」が、仰るとおり正解なのですけれどね。
回数を増やせば、そりゃ、期待値に収束するわな…ということですね。

お礼

詳しい回答有り難うございます。

補足

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

なんで、0.3+0.5=1と、なるのでしょうか？
0.5は1/2です。

回答No.3

OKWave088

まちがってます
裏と表のでる確率は前回の結果には関係しないからです
そもそも実際の結果が計算した確率どおりという保証もなく統計とのずれは常に誤差として存在しますので統計数と計算確率の完全一致を期待して同列に扱っても無意味です

お礼

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

なんで、0.3+0.5=1と、なるのでしょうか？
0.5は1/2です。

ありがとうございます。

補足

関係しないと言うことは、永遠に1/２に収束しないと言うことですか？
そう言う趣旨であり、そう言う回答だと感じます。

でも、それまでの確率が現実として、1/２から、ずれている場合は、トータルの確率は1/２に収束するはずです。
あなたは、そんなことはないと、言ってますか？

回答No.2

agehage

1/2の確率の時に「次に出る確率」を求めるなら、今までの結果を考慮してはいけません
ですので次も1/2です

考慮しなければならないのは抽選等、確率が変動する場合です
「1円玉と5円玉と10円玉、50円玉、100円を箱に入れて一つだけ取り出した、1円が出てきた場合、次に5円玉が出る確率は？」みたいなのです

お礼

詳しい回答有り難うございます。

補足

確率って、合計は１ですよね？

なら、

仮に現状、表が出た確率が0.3とすれば、裏が出るだろう確率は、0.7にしないと、合計が１にならなくないですか？
これが、私の素直な理解なのですが・・・？何か間違っていますか？

なんで、0.3+0.5=1と、なるのでしょうか？
0.5は1/2です。