常用対数の問題中での疑問

質問

問　log10の0.5^10＝－10log10の2＝－3.01＝－4＋0.09

となりますが、ここでなぜ最後の部分を－3－0.01としてはいけないのですか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

log(10)[0.5^10]=-3.01=-4+.99

真数ｘの対数が-3.01のときxがすぐに解るかということです。

-4+.99と書いた場合は

x=10^.99*10^(-4)

10^.99の部分は対数表から9.77と求められます。

-3.01と書いた場合は

x=10^(-0.01)*10^(-3)=10^(-3)/10^0.01=10^(-3)/1.023=0.977*10^(-3)=9.77*10^(-4)

ひと手間違うことがわかりますか。

お礼

ご回答ありがとうございました。
手間の違いがだいぶあることがわかりました。

回答No.5

naniwacchi

#2です。
＞0.5^10は小数第何位にはじめて0でない数が現われ、その数字も答えよ。

先にも書いたように、対数を整数部分と小数部分にわけることで
0.5^10＝ 10^0.99* 10^(-4)

と表すことができ、
さらに 0≦ 10^0.99＜ 10であることから先頭の数字を表すことができます。

たとえば、問題文に「log[10](3)＝ 0.4771とする。」と条件が書いてあれば、
log[10](9)＝ 2* log[10](3)＝ 0.9542より
　log[10](9)＜ 0.99＜ log[10](10)
　9＜ 10^0.99＜ 10

となります。
つまり、10^0.99＝ 9．・・・・・と表されることとなって、
先頭の数は「9」であることがわかります。

ケタを表す部分とそれ以外の部分に分けるために、
整数部分と小数部分を考えることになります。
10^0.99＝ 9．・・・・・というのを電卓でも叩いて体感してみてください。＾＾

お礼

ご回答ありがとうございました。
整数部分と小数部分にわける意義がよくわかりました。

回答No.4

okormazd

log10の0.5^10＝－10log10の2＝－3.01＝－4＋0.99

「最後の部分を－3－0.01としてはいけない」わけではありませんが、意味がないでしょう。
現在では、この問題を解くのに、「log10の0.5^10＝－10log10の2＝－3.01」までて、関数電卓や表計算ソフトを使えば簡単に真数すなわち0.5^10を0.0009766と求められるので、「小数第何位にはじめて0でない数が現われ、その数字も答え」られます。

関数電卓や表計算ソフトが使えない場合は、対数表を使うことになります。対数表は、0以上10未満の1桁の数の対数しか載っていいませんが、これで非常に大きい正の数から非常に小さい(絶対値の大きい)負の数まで対数の性質で対応することができるのです。
この対数表を引くのに、「＝－4＋0.99」の部分が必要で、「0.99」の部分で、数字の並び(1桁の数として求められる)が、「-4」の部分で小数点の位置がわかるという仕組みです。すなわち、真数が10^(-4)×10^0.99であることを示しており、10^0.99の値が対数表で求められ、10^(-4)×9.77となって、0.000977が知れるというわけです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。
問題の全体が書かれていないのですが、
「log[10](0.5^10)は、小数第何位にはじめて 0でない数字が現るか」という問題ですか？
以下、その前提で。

ひとことで言えば、10^xの xについて「整数部分と小数部分に分けている」ということです。
小数部分は 0以上 1未満の数なので、+0.09になるのです。

補足

失礼しました。
問題は　0.5^10は小数第何位にはじめて0でない数が現われ、その数字も答えよ。
です。

回答No.1

ぼこ くん（@zra55649）

－3.01＝－4＋0.09

まずここのイコールが成り立ってないです。
－４＋０．０９＝－３．９１ですよ。

補足

失礼しました。
訂正　0.09→0.99　です。