常用対数の解き方で困っています

質問

以下の方程式の解き方で困っています

10=log(2x)+x

普通に移行したら以下のようになって、そのあとどうすれば良いか分からず困っています

10^(10-x)=2x

回答No.4

ninoue

数学的な式として解を求める事は出来ないようです。
従って数値解法により求めます。

はさみうち法やニュートン法(==ニュートンラフソン法)が良く使われていますのでサーチして調べて下さい。

簡単にははさみうち法と２点の直線近似比例計算で電卓でも次のように求められます。
10=log(2x)+x=log2+logx+x;
10-log2=10-0.30103=9.69897=x+logx;

8+log8=8.90309=f(8)
9+log9=9.95424=f(9)

この２点を結ぶ直線とy=9.69897の交点のx座標を求めます。

x=8+(9-8)*(9.69897-f(8))/(f(9)-f(8))=8+1*(9.69897-8.90309)/(9.95424-8.90309)
=8+0.75715=8.75715

8.75715+log(8.75715)=9.69951

もっと近似度を上げたければ、8.75715では少し大きめなので後少し小さめの点との間で同じ事を繰り返して下さい。

回答No.3

151A48

学校でやる練習問題ではなく，何か実用的なことで数値を知りたいのでしたら，約
8.75663282951626
です。

回答No.2

alice_44

log の底は 10 なのですね？

ランベルトの W 関数というのがあって、
w = W(z)　⇔　z = w e^w　と定義されます。
e は自然対数の底 e ≒ 2.71828… です。
両辺の対数をとると、(log z) = (log w) + (log e)w
を経て、u = (log e)w,
(log z) + (log log e) = (log u) + u と変形できます。

問題の式を 10 - (log 2) = (log x) + x と変形して
上式と比較すれば、w = W(z), x = (log e)w,
(log z) + (log log e) = 10 - (log 2) が解
と判ります。代入して整理すると、
x = (log e) W( (10^10)/(2 log e) ) です。

W関数の値は、初等関数の組み合わせでは表示できません。
参考→ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

回答No.1

spring135

計算は合っています。

ただしこの方程式はとけません。

10=log(2x)+x

が間違いです。