常用対数の問題がわからないです

質問

log7の小数第三位以下を切り捨てた値を求めよ。
ただし
log2=0.3010
log3=0.4771
とする。

青チャートで類似問題探したんですけど見当たらなかったので質問しました。
高校で常用対数自体を教師が飛ばして授業でやっていなくてよくわから無いです。
バカバカしいと思いますがよろしくお願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#2です。

＞なぜlog7のままでは絞り込めないのでしょうか？
6＜ 7＜ 8の場合も、48＜ 49＜ 50の場合も「隣り合った数」なので、
差は同じ「1」でしかないです。

ただ、同じ「1」の差でも、
「7に対する 1の差」と「49に対する 1の差」は割合が違いますよね。
それゆえ、6＜ 7＜ 8の場合は絞り切れない（幅が広すぎる）結果になります。

近似値を考えるときには、直接その近辺の値を求めるのではなく、
今のように大きいところから落としてくるイメージで求めることもあります。

お礼

なるほど！
要するに

6と7の差は1、48と49の差は1
だけど前者の"1"は7の中では1/7を占める"1"
後者の"1"は49の中では1/49を占める"1"

したがって、全体の中で"1"が占める割合が少なければ少ないほど精度が高まるということですね！

この問題からは少し逸脱してしまいますが、仮に更に高い精度が求められる問題だったら３乗、４乗・・・・・・とすれば良い訳ですね
やっと理解ができました
ありがとうございました！

回答No.3

suko22

log48<log49<log50
log2^4*3<2log7<log10+log5
4log2+log3<2log7<1+log(10/2)
4*0.3010+0.4771<2log7<1+1-0.3010
1.6811<2log7<1.699
0.84055<log7<0.8495

小数第三位以下切捨て
log7=0.84

補足

ありがとうございます
隣り合う数ではさんで求めるということですね
log7を二乗する理由を教えていただければうれしかったのですが・・・
何もいじらない状態だと解が導けないからアプローチの方法を変えるという解釈でよろしいでしょうか？

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
#1さんは、対数計算の log(a÷b)＝ log(a)- log(b)を勘違いされたのかと。

で、方法としては「範囲を絞り込む」ことを考えてみます。
たとえば、6＜ 7＜ 8から
log(6)＜ log(7)＜ log(8)

といった具合です。ただ、これでは絞り切れません。

大ヒントになってしまうのですが、7^2＝ 49で同じようなことを考えてみてください。
計算は少し技がいりますので、そこは考えてみてください。

補足

ありがとうございます。
2log7=log49ということですね

範囲を絞り込むということは
log48＜log49＜log50
ということだと思うのですが、なぜlog7のままでは絞り込めないのでしょうか？

log(2*3)<log7<log2^3

とはできない、またはやっても意味が無いということですよね

回答No.1

itaitatk

log7=log(10-3)=log10÷log3=1÷0.4771で３解けます。

お礼

ありがとうございます
でも回答では最終的に0.84となっているのですがこの方法だと明らかに・・・

答えを書いていなくてすみません