常用対数の問題です。

質問

常用対数の問題なのですが。
ｌｏｇ10２＝０．３０１０,ｌｏｇ10３＝０．４７７１として、次の値を求めよ。
１)ｌｏｇ10４　
２)ｌｏｇ10５
３)ｌｏｇ10６０
４)ｌｏｇ10１８
５)ｌｏｇ10０．７５
６)ｌｏｇ10１５

とあるのですが、どうすればいいのでしょうか。
教えてください。

回答No.5

sanori

こんばんは。

底を書くのが面倒なので、省略します。
１)ｌｏｇ４　＝　log２^2　＝　２log２
２)ｌｏｇ５　＝　log（１０／２）＝　log１０ － log２　＝　１ － log２
３)ｌｏｇ６０　＝　log（１０×２×３）＝ 　log１０ ＋ log２ ＋ log３　＝　１ ＋ log２ ＋ log３
４)ｌｏｇ１８　＝　log（２×３^2）＝　log２ ＋ ２log３
５)ｌｏｇ０．７５　＝　log（３／２^2）　＝　log３ － ２log２
６)ｌｏｇ１５　＝　log（１０×３／２）　＝　log１０ ＋ log３ － log２　＝　１ ＋ log３ － log２

お礼

ありがとうございます。
理解できました！

回答No.4

gon2taro

#03のレスへの補足です。

#03をみてください。
掛け算が入ると分割して足し合わせればよい、と書いてあります。
じゃあ、割り算だったら？

これでもわかりませんか？
ちなみに答えは私からはお知らせしませんので、あしからず。

補足

答えはどのような形になるのですか？
ｌｏｇですか？

回答No.3

gon2taro

×または÷を使って、なんとかこねくり回せばできます。
ポイントは絶対に＋や－を使わないようにすることです。

以下、ヒントのみ
１)ｌｏｇ10４　= ｌｏｇ10(2*2）= ｌｏｇ10２+ｌｏｇ10２
ですよね？あとはすぐに答えが出ます。

２)5=10/2です。
３)60=10*2*3です。
４)18=2*3*3です。
５)0.75=3/4=3/(2*2)です。
６)15=10*3/2です。

あとは考えてみましょう。学校で習っているはずです。

補足

学校で習っていない範囲が大学の課題に出たので困っています。
わかりやすいのですが
そこからどうすればいいのかすらわかりません。
どうすればいいのでしょうか？

回答No.2

proto

4=2*2,60=2*3*10のように因数分解できますよね。
そして対数関数には
　　log(a*b) = log(a) + log(b)
　　log(a/b) = log(a) - log(b)
　　log(a^b) = b*log(a)
といった公式があります。
またlog(10)=1ですから、log(2),log(3)以外にもlog(10)の値が利用できることになります。
また割り算も利用して分解すれば、5=10/2のようにすることも出来ます。

あとはこれらを組み合わせてパズルのように値を導くだけです。

補足

公式ありがとうございます。
問題の最初に書いてある値はどのように使えばいいのでしょう？

回答No.1

okormazd

~2は2乗のこと
1)
log104=log102^2=2*log102
2)
log105=log1010/2=log1010-log102
と、こんなふうにする。

補足

よくわかりません。
１つだけ答えを出していただけると嬉しいです。