極限の問題についてです

質問

(1/n)^(1/n)の極限ですが、
(1/n)^(1/n)=(n^(-1))^(1/n)
=n^(-1/n)
=n^n
→∞(n→∞)
これで大丈夫でしょうか？
解答よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

与式 = nの-1/n乗
= eのlog(nの-1/n乗)乗
= eの((-1/n) log(n))乗
だよね。
(1/n) log(n) の極限は、解る？

お礼

なるほど対数をとるのですね。
(1/n)log(n)はロピタルの定理より
→0(n→∞) ですよね。
そして与式は1に収束するのですね。
ホントに助かりました。
ありがとうございます。

回答No.2

Tacosan

個人的には
n^(-1/n)
=n^n
の方が怪しい＞#1.

ちなみに極限は 1 じゃないかな.

お礼

確かにここは成り立たなさそうですね。
ご指摘ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

(n^(-1))^(1/n)
=n^(-1/n)

ここがあやしいような気がします。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
定数で考えると
(1/n)^a=(1/n)×(1/n)×…
=(1/n^a)
(1/n)^a=n^(-a)
=(1/n^a)
なので大丈夫そうですが、
nになると少しあやしく思えますよね。