数学です!!

質問

aを正の定数とし、関数y=x(x-a)のグラフとx軸とで囲まれた部分の面積をSとする。
∫3｜x(x-a)|dx=2Sであるとき、aの値を求めよ。
　0
という問題です。答えはa=2です。
∫は上が3で下が０です。
わかりやすく教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします!

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

S=∫(0→a)[0-x(x-a)]dx=∫(0→a)[ax-x^2]dx=[ax^2/2-x^3/3](0→a)=a^3/6

∫(0→3)[｜x(x-a)|dx=2Sからa<3

I=∫(0→3)[｜x(x-a)|dx=∫(0→a)[ax-x^2]dx+∫(a→3)[x^2-ax]dx=S+T

T=∫(a→3)[x^2-ax]dx=[x^3/3-ax^2/2](a→3)=a^3/6-9a/2+9

I=S+T=2S

ゆえに

T=S

a^3/6-9a/2+9＝a^3/6

これより

a=2

回答No.2

alice_44

グラフを書いてみれば、
∫[0→3] |x(x-a)| dx = 2 ∫[0→a] |x(x-a)| dx
は、
∫[0→3] x(x-a) dx = 0
のことだって解るよ。
後は、計算。