数Iの2次関数で分からないところあるので教えてください。

質問

数Iの2次関数で分からないところあるので教えてください。

２次関数y=x^2-2x+a+3のグラフが次の条件を満たすとき、定数aを求めよ。
（1）x軸の正の部分と異なる2点で交わる。
（2）x軸の正の部分と負の部分とで交わる。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

2次関数として、グラフで解くなら　y=x^2-2x+a+3＝(x-1)＾2＋a＋2＝f(x)　とすると
(1)　軸が　x＝1　から、f(0)＞0、and、a＋2＜0　つまり、-3＜a＜-2
(2)　f(0)＜0　から　a+3＜0

2次方程式として解くなら
y=x^2-2x+a+3　と　y=0とを連立すると、x^2-2x+a+3＝0　であり、2つの実数解をα、βとすると
(1)　判別式＞0、α＋β＝2＞0、αβ＝a+3＞0
(2)　αβ＝a+3＜0

と、なって同じ答えになる。当然だが。。。。。ｗ

お礼

あーなるほど
ありがとうございます。
こんな丁寧に書いてもらってもすぐ分からないほど苦手なので
じっくりこの解答考えてみます！

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

まずは、グラフでどのような位置に描かれればいいのかを考えていきます。
交点の x座標の基準となるのは、y軸（x＝ 0）ですので、
「下に凸であること」「x軸との位置関係」「y軸との位置関係」
これら 3点に注目して描きます。

グラフを描いてみたところで、必要な条件を考えます。
・頂点の y座標
・頂点の x座標＝ 軸の位置
・x＝ 0における 2次関数の値

いまの問題でのポイントは、これぐらいです。
問題によっては、考えなくてもよい項目もあります。
描いたグラフを（頭の中や紙の上で）少しずらしたりして考えてみてください。

お礼

ポイント教えてくださり、ありがとうございます！
グラフが苦手すぎるので、この解答参考にじっくり考えて見ます