数学です

質問

kを定数とし，2次関数
y=x^2-2kx＋2k＋3のグラフ
をCとする。
Cが次の条件をみたすように,
kの値の範囲を求めよ。

(1)x軸の-2＜x＜4の部分と,
異なる2点で交わる。

(2)x軸の-2＜x＜4の部分と,
1点のみで交わる。
ただし、Cがx軸と接する
場合は考えない。

これは判別式で解けば
いいのでしょうか…？
困ってます。

詳しく教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

9101011120 · ベストアンサー

はじめに、y＝(x－k)^2－k^2＋2k＋3　と変形でき、　頂点(k,－k^2＋2k＋3)となります。
以下、x＝aのときのyをf(a)と表します。

(1)　この関数は－2＜x＜4で異なる2点で交わりますから、
　　　　・x＝－2のとき　y＞0…(1)、　x＝4のとき　y＞0…(2)
　　　　・頂点のx座標＝kについて、　－2＜k＜4…(3)
　　　(1)より、x＝-2のときのｙ　すなわちf(-2)＝4－2k×(－2)＋2k＋3＝6k＋7＞0
　　　　　ゆえに　k＞－7/6　…(4)
　　　(2)より、同様に f(4)＝－6k＋19＞0　　ゆえに　k＜19/6　…(5)
　　(3)、(4)、(5)より、これらの範囲を「すべて」満たすkの範囲は、
　　－7/6＜k＜19/6　(答)

(2)　グラフを書くと分かりますが、f(-2)＜0かつf(4)＞0　または　f(-2)＞0かつf(4)＜0のときに条件を満たします。
　　　よって　f(-2)とf(4)が異符号、つまり2つの積が「負」になればよいですから、
　　　f(-2)×f(4)＜0
　　　f(-2)＝6k＋7、f(4)＝－6k＋19より、　　　(6k＋7)(－6k＋19)＜0
　　　両辺－1倍して整理して、　(6k＋7)(6k－19)＞0
　　　これを解くと、　k＜－7/6、19/6＜k　(答)

お礼

ありがとうございます(^-^)

回答No.1

m0r1_2006

２乗の係数正の２次関数のグラフを適当に書いて，
ｘ 軸（定規でよい．横棒 -2 と 4 にメモリ打つ）
で，xじくを適当に動かしてみたら，

x=-2 と 4 の関数値の符号できまる．

お礼

ありがとうございます(^-^)