数学

質問

すいません、問題の解き方をできるだけ詳しく教えてください。

「長方形ＡＢＣＤがあります。（ＡＢ＞ＣＤ）

頂点Ａを頂点Ｃに重ねます。

すると今五角形ができますよね？

Ｂの近くにある頂点をＰ、またＤの近くにある頂点をＱとおきます。

このとき、△Ａ（Ｃ）ＢＰ≡△A（C）DQになることを求めなさい。」

です。

わかりにくいと思いますがすいません。

宿題でわからなかったところがあるので
質問しました。

できるだけ詳しくお願いします。

回答No.4

Tofu-Yo

(折り畳んだ後の図の方で)長方形の性質から、
(1)AD=AB
(2)∠ADQ=∠ABP=90゜(3)∠DAP=∠BAQ=90゜
がわかります。(3)からさらに、
(4)∠DAQ=∠DAP-∠PAQ=∠BAQ-∠PAQ=∠BAP
がわかります。

(1)(2)(4)から、1辺とその両端の角が等しいので△ADQ≡△ABPがわかります。

BP=DQやAP=AQを使って証明する場合は長方形の性質からすぐに言えるわけではないので別途その説明が必要だと思います。

お礼

ありがとうございました。

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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6606742.html

回答No.3

puusannya

ＡＣとＰＱの交点をＲとする
△ＡＰＲと△ＣＱＲで
　ＡＲ＝ＲＣ
　∠ＡＲＰ＝∠ＣＲＱ（対頂角で等しい）
　∠ＲＡＢ＝∠ＲＣＱ（ＡＰ並行ＱＣだから　錯角で等しい）
１辺ととその両端の角が等しいので
△ＡＰＲ≡△ＣＱＲ
だから　ＡＰ＝ＣＱ

△ＡＢＰと△ＣＤＱで　
　∠ＡＢＰ＝∠ＣＤＱ＝９０°
　ＡＰ＝ＡＱ（ＡＱ＝ＣＱだから）
　ＡＢ＝ＡＤ（ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ）
直角三角形で斜辺と他の１辺が等しいので
△ＡＢＰ≡△ＣＤＱ

お礼

ありがとうございました。

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回答No.2

noname#189285

No1です。添付図を間違えたので正しいものを貼り直します。

回答No.1

noname#189285

下の図を参照して下さい。

＞頂点Ａを頂点Ｃに重ねます

これは、対角線AC(赤線)の中点で直行する線(緑線)で折り曲げるということになります。なので左の図の通り、それぞれ等しい長さはすぐに分かります。

そして右の図の通り、折れ曲がった後の三角形ABPとADQも三つの辺の長さが等しいと分かるので、合同と分かります。

以上です。

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お礼

ありがとうございました。

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