解析の証明がわかりません。

質問

解析の問題です。

問、多項式ｆ（ｘ）を（ｘ－α）の多項式ｆ（ｘ）＝ａ０＋a1x＋a2x^2＋…＋anx^nについて次の問いに答えよ。

（１）ｆ（ｘ）を（x-α）の多項式ｆ（ｘ）＝ｂ０＋ｂ１（ｘ－α）＋ｂ２（ｘ－α）＾２＋…＋ｂn（ｘ－α）＾nとあらわすとき、ｂｋ＝ｆ＾（ｋ）（α）/ｋ！ （ｋ＝０，１，２，…，ｎ）となることを示せ。

（２）ｘ＝αが方程式ｆ（ｘ）＝０のｋ重根であるための必要十分条件は、
ｆ＾（０）（α）＝ｆ＾（１）（α）＝ｆ＾（２）（α）＝…＝ｆ＾（k‐1）（α）＝０ ， ｆ（ｋ）（α）≠０
であることを示せ。

の示し方がわかりません。
わかる方は教えてください。お願いします。

回答No.4

owata-www

＞あと、ｋ重根とは何でしょうか…？
f(x)が二次式で重根αを持つ時は、f(x)=a(x-α)^2の形で表せましたよね

つまり、x=αがf(x)＝０のk乗根であるとはf(x)=Q(x)(x-α)^kとあらわせるということです（Q(x)は(x-α)を因数に持たない）

回答No.3

Tacosan

Taylor 展開を使っていいならそれを使えば (1) はほぼ自明. (2) も Taylor 展開した形でおけば簡単.

回答No.2

owata-www

このままだと丸投げ（禁止事項なんでヒントだけ）

(1)
f(α)=b0 + b1(α-α) + … +bn(α-α)^n=b0
f'(x)=b1 + 2b2(x-α) + … +n*bn(x-α)^(n-1)より、
f'(α)=b1 + 2b2(α-α) + … +n*bn(α-α)^(n-1)=b1

（２）
(1)をうまく使ってください

補足

（１）はわかりました。
（２）はどのように（１）を使えばよいのかわかりません。。
あと、ｋ重根とは何でしょうか…？

回答No.1

Tacosan

Taylor 展開は使っていい?

補足

大丈夫です！