sin(A/B)をAsin～～ にしたい

質問

sin(A/B)をAsin(又はAcos)......のように
sinの中にあるAを外に出したいのですが、可能でしょうか？

用途としては、limA=0(sin(Aπ/180)/A)を解くために
Aを約分してして答えを導きたいと思っています。

そもそも問題としておかしい可能性があるので、無理な物でしたらそのまま無理とお答えして頂ければと思います。

回答No.5

info22_

>sin(A/B)をAsin(又はAcos)......のように
>sinの中にあるAを外に出したいのですが、可能でしょうか？
無理です。

>用途としては、limA=0(sin(Aπ/180)/A)を解くために
>Aを約分してして答えを導きたいと思っています。

約分して解く問題ではありません。

ロピタルの定理を使います。
L=lim(A→0)(sin(Aπ/180)/A)

0/0型だからロピタルの定理を使って
L=lim(A→0)(sin(Aπ/180))'/A'
=lim(A→0)(π/180)cos(Aπ/180)/1
=(π/180)cos(0)
=π/180

[別解]マクローリン展開
sin(Aπ/180)=(π/180)A-(π/180)^3*A^3/3!+o(A^5)
をつかって
L=im(A→0) sin(Aπ/180)/A
=(π/180)-(π/180)^3*A^2/3!+o(A^4)
=π/180

回答No.4

SKJAXN

問題としては成立しておりますが、lim<A→0>{sin[A*π/180]/A}は、Aを約分して解を導くことはできません。
No.2さんの仰るとおり、本問はθ＝A*π/180とおいて、
lim<A→0>{sin[A*π/180]/A}＝180/π*lim<θ→0>{sin[θ]/θ}　→(式1)（∵A→0のときθ→0であるため）
に帰着させることが、最初のステップになります。
ここで単位円を考えると、X軸からの角度θ(>0)に対する半径1の扇形の弧の長さはθになることと、単位円上でのsin[θ]、tan[θ]の定義を考慮すると、
sin[θ]<θ<tan[θ]　→(式2)
であることは明らかです。また(式2)の両辺をsin[θ](>0)で除すと、
1<θ/sin[θ]<1/cos[θ]　→(式3)
となり、これらの逆数を取ると、
1>sin[θ]/θ>cos[θ]　→(式4)
ここで(式4)の右辺は、lim<θ→0>{cos[θ]}＝1であるため、はさみうちの定理より、
lim<θ→0>{sin[θ]/θ}＝1
となります。また角度θ(<0)の場合でも、(式2)は
sin[θ]>θ>tan[θ]
となりますが、両辺をsin[θ](<0)で除すと結局(式3)となるため、
lim<θ→0>{sin[θ]/θ}＝1
が導かれます。
以上より(式1)は、
180/π*lim<θ→0>{sin[θ]/θ}＝180/π
となり、本問の解答となります。

回答No.3

alice_44

sin(A/B) = A sin(なんたら) では、
(なんたら) の中に結局 A が残ってしまう。

近似的には、B が十分大きいとき、
sin(A/B) ≒ A sin(1/B).

回答No.2

tadys

Aπ/180=x とおけば、A=x*180/π

すなわち、sin(Aπ/180)/A = sin(x)/(x*180/π)

回答No.1

Tacosan

lim(x→0) (sin x)/x = ?